Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ ((x-1)/(x-1))^2

Gráfico de la función y = ((x-1)/(x-1))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       /x - 1\ 
f(x) = |-----| 
       \x - 1/
f(x)=(x−1x−1)2f{\left(x \right)} = \left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} 
f = ((x - 1)/(x - 1))^2
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−1x−1)2=0\left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 1)/(x - 1))^2.
(−1−1)2\left(- \frac{1}{-1}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−1x−1)2=1\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(x−1x−1)2=1\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 1)/(x - 1))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−1x−1)2=1\left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} = 1
- No
(x−1x−1)2=−1\left(\frac{x - 1}{x - 1}\right)^{2} = -1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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