Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- y=√- uno +sin2x
- y es igual a √ menos 1 más seno de 2x
- y es igual a √ menos uno más seno de 2x
-
Expresiones semejantes
- y=√+1+sin2x
- y=√-1-sin2x
Gráfico de la función y = y=√-1+sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x - 1 + sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = sqrt(x) - 1 + sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73147534492382$$
$$x_{2} = 0.257507547125266$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73147534492382$$
$$x_{2} = 0.257507547125266$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.5966951305364$$
$$x_{2} = 19.6631582802796$$
$$x_{3} = 11.7444651825614$$
$$x_{4} = 47.9273477595231$$
$$x_{5} = 76.1979436551916$$
$$x_{6} = 46.3201210597594$$
$$x_{7} = 98.1873866154547$$
$$x_{8} = 30.6079266796228$$
$$x_{9} = 41.6454773508261$$
$$x_{10} = 85.6219102787352$$
$$x_{11} = 77.7402391866666$$
$$x_{12} = 40.035545730025$$
$$x_{13} = 33.7505979962805$$
$$x_{14} = 91.9046255070275$$
$$x_{15} = 90.307633577564$$
$$x_{16} = 60.4917330571858$$
$$x_{17} = 99.7330487258588$$
$$x_{18} = 2.27289720229$$
$$x_{19} = 96.5912540731082$$
$$x_{20} = 66.7741432614445$$
$$x_{21} = 27.4650749480003$$
$$x_{22} = 3.9897357129442$$
$$x_{23} = 62.030581139795$$
$$x_{24} = 52.6044390279752$$
$$x_{25} = 24.3219861353816$$
$$x_{26} = 68.3145143664508$$
$$x_{27} = 18.0347063110013$$
$$x_{28} = 55.7465247112345$$
$$x_{29} = 10.2492607645079$$
$$x_{30} = 88.7632616524825$$
$$x_{31} = 63.6329238042827$$
$$x_{32} = 285.092129878266$$
$$x_{33} = 84.0239651193739$$
$$x_{34} = 102.874834050437$$
$$x_{35} = 38.5046598151723$$
$$x_{36} = 54.2094539898584$$
$$x_{37} = 69.9153881658923$$
$$x_{38} = 16.5241312439325$$
$$x_{39} = 82.4805725632931$$
$$x_{40} = 32.2233521960491$$
$$x_{41} = 74.598350939738$$
$$x_{42} = 25.9426908359683$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8.5966951305364$$
$$x_{2} = 11.7444651825614$$
$$x_{3} = 46.3201210597594$$
$$x_{4} = 30.6079266796228$$
$$x_{5} = 77.7402391866666$$
$$x_{6} = 40.035545730025$$
$$x_{7} = 33.7505979962805$$
$$x_{8} = 90.307633577564$$
$$x_{9} = 99.7330487258588$$
$$x_{10} = 2.27289720229$$
$$x_{11} = 96.5912540731082$$
$$x_{12} = 27.4650749480003$$
$$x_{13} = 62.030581139795$$
$$x_{14} = 52.6044390279752$$
$$x_{15} = 24.3219861353816$$
$$x_{16} = 68.3145143664508$$
$$x_{17} = 18.0347063110013$$
$$x_{18} = 55.7465247112345$$
$$x_{19} = 285.092129878266$$
$$x_{20} = 84.0239651193739$$
$$x_{21} = 102.874834050437$$
$$x_{22} = 74.598350939738$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 19.6631582802796$$
$$x_{22} = 47.9273477595231$$
$$x_{22} = 76.1979436551916$$
$$x_{22} = 98.1873866154547$$
$$x_{22} = 41.6454773508261$$
$$x_{22} = 85.6219102787352$$
$$x_{22} = 91.9046255070275$$
$$x_{22} = 60.4917330571858$$
$$x_{22} = 66.7741432614445$$
$$x_{22} = 3.9897357129442$$
$$x_{22} = 10.2492607645079$$
$$x_{22} = 88.7632616524825$$
$$x_{22} = 63.6329238042827$$
$$x_{22} = 38.5046598151723$$
$$x_{22} = 54.2094539898584$$
$$x_{22} = 69.9153881658923$$
$$x_{22} = 16.5241312439325$$
$$x_{22} = 82.4805725632931$$
$$x_{22} = 32.2233521960491$$
$$x_{22} = 25.9426908359683$$
Decrece en los intervalos
$$\left[285.092129878266, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.27289720229\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.5966951305364$$
$$x_{2} = 19.6631582802796$$
$$x_{3} = 11.7444651825614$$
$$x_{4} = 47.9273477595231$$
$$x_{5} = 76.1979436551916$$
$$x_{6} = 46.3201210597594$$
$$x_{7} = 98.1873866154547$$
$$x_{8} = 30.6079266796228$$
$$x_{9} = 41.6454773508261$$
$$x_{10} = 85.6219102787352$$
$$x_{11} = 77.7402391866666$$
$$x_{12} = 40.035545730025$$
$$x_{13} = 33.7505979962805$$
$$x_{14} = 91.9046255070275$$
$$x_{15} = 90.307633577564$$
$$x_{16} = 60.4917330571858$$
$$x_{17} = 99.7330487258588$$
$$x_{18} = 2.27289720229$$
$$x_{19} = 96.5912540731082$$
$$x_{20} = 66.7741432614445$$
$$x_{21} = 27.4650749480003$$
$$x_{22} = 3.9897357129442$$
$$x_{23} = 62.030581139795$$
$$x_{24} = 52.6044390279752$$
$$x_{25} = 24.3219861353816$$
$$x_{26} = 68.3145143664508$$
$$x_{27} = 18.0347063110013$$
$$x_{28} = 55.7465247112345$$
$$x_{29} = 10.2492607645079$$
$$x_{30} = 88.7632616524825$$
$$x_{31} = 63.6329238042827$$
$$x_{32} = 285.092129878266$$
$$x_{33} = 84.0239651193739$$
$$x_{34} = 102.874834050437$$
$$x_{35} = 38.5046598151723$$
$$x_{36} = 54.2094539898584$$
$$x_{37} = 69.9153881658923$$
$$x_{38} = 16.5241312439325$$
$$x_{39} = 82.4805725632931$$
$$x_{40} = 32.2233521960491$$
$$x_{41} = 74.598350939738$$
$$x_{42} = 25.9426908359683$$
Signos de extremos en los puntos:
(8.596695130536403, 0.935653879039105)
(19.663158280279568, 4.43272545641072)
(11.744465182561358, 1.42968424630562)
(47.927347759523066, 6.92230577964855)
(76.19794365519158, 8.72873315155156)
(46.32012105975938, 4.80656358517176)
(98.18738661545474, 9.90863655033785)
(30.607926679622768, 3.53346460133345)
(41.64547735082608, 6.45258005425876)
(85.62191027873519, 9.25284576585701)
(77.74023918666657, 6.817444602508)
(40.035545730025, 4.32814569424704)
(33.75059799628046, 3.81045282498023)
(91.90462550702755, 9.58634993406283)
(90.30763357756403, 7.50337896136872)
(60.491733057185805, 7.77712642266359)
(99.73304872585881, 7.9869569020713)
(2.2728972022899994, -0.478542107500169)
(96.59125407310819, 7.82840854529554)
(66.77414326144448, 8.17107662412513)
(27.465074948000275, 3.24185166655725)
(3.9897357129441984, 1.98956876348278)
(62.030581139794954, 5.87645344966414)
(52.604439027975154, 5.25348600293076)
(24.321986135381643, 2.93301824153435)
(68.31451436645078, 6.26571703345779)
(18.034706311001298, 2.24846316935813)
(55.74652471123453, 5.46692026562848)
(10.249260764507943, 3.19839300463544)
(88.76326165248251, 9.42107354778489)
(63.63292380428267, 7.97653352775272)
(285.0921298782659, 14.8847810668489)
(84.02396511937387, 7.16683068801081)
(102.87483405043672, 8.14302702018185)
(38.5046598151723, 6.20440039055312)
(54.209453989858396, 7.36213034036371)
(69.91538816589225, 8.36109514339348)
(16.52413124393248, 4.06309550266006)
(82.48057256329305, 9.0815026052331)
(32.223352196049056, 5.67559138834095)
(74.59835093973801, 6.637452686544)
(25.942690835968342, 5.09219148301726)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8.5966951305364$$
$$x_{2} = 11.7444651825614$$
$$x_{3} = 46.3201210597594$$
$$x_{4} = 30.6079266796228$$
$$x_{5} = 77.7402391866666$$
$$x_{6} = 40.035545730025$$
$$x_{7} = 33.7505979962805$$
$$x_{8} = 90.307633577564$$
$$x_{9} = 99.7330487258588$$
$$x_{10} = 2.27289720229$$
$$x_{11} = 96.5912540731082$$
$$x_{12} = 27.4650749480003$$
$$x_{13} = 62.030581139795$$
$$x_{14} = 52.6044390279752$$
$$x_{15} = 24.3219861353816$$
$$x_{16} = 68.3145143664508$$
$$x_{17} = 18.0347063110013$$
$$x_{18} = 55.7465247112345$$
$$x_{19} = 285.092129878266$$
$$x_{20} = 84.0239651193739$$
$$x_{21} = 102.874834050437$$
$$x_{22} = 74.598350939738$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 19.6631582802796$$
$$x_{22} = 47.9273477595231$$
$$x_{22} = 76.1979436551916$$
$$x_{22} = 98.1873866154547$$
$$x_{22} = 41.6454773508261$$
$$x_{22} = 85.6219102787352$$
$$x_{22} = 91.9046255070275$$
$$x_{22} = 60.4917330571858$$
$$x_{22} = 66.7741432614445$$
$$x_{22} = 3.9897357129442$$
$$x_{22} = 10.2492607645079$$
$$x_{22} = 88.7632616524825$$
$$x_{22} = 63.6329238042827$$
$$x_{22} = 38.5046598151723$$
$$x_{22} = 54.2094539898584$$
$$x_{22} = 69.9153881658923$$
$$x_{22} = 16.5241312439325$$
$$x_{22} = 82.4805725632931$$
$$x_{22} = 32.2233521960491$$
$$x_{22} = 25.9426908359683$$
Decrece en los intervalos
$$\left[285.092129878266, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.27289720229\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.9908455440609$$
$$x_{2} = 6.28120018514314$$
$$x_{3} = 12.5656690431817$$
$$x_{4} = 72.2565801541099$$
$$x_{5} = 15.7074612825354$$
$$x_{6} = 65.973387408161$$
$$x_{7} = 89.5354275129773$$
$$x_{8} = 58.1195346202658$$
$$x_{9} = 92.6770183070118$$
$$x_{10} = 50.2653947681823$$
$$x_{11} = 23.5622181302895$$
$$x_{12} = 4.7154408731027$$
$$x_{13} = 31.4157490642828$$
$$x_{14} = 56.5485942764682$$
$$x_{15} = 34.5573653601779$$
$$x_{16} = 36.1284594212758$$
$$x_{17} = 73.8274766226017$$
$$x_{18} = 59.6901926547493$$
$$x_{19} = 204.203511774181$$
$$x_{20} = 42.411613965195$$
$$x_{21} = 28.2741260245446$$
$$x_{22} = 14.1377548086575$$
$$x_{23} = 20.4206908931308$$
$$x_{24} = 51.836362517539$$
$$x_{25} = 94.2477454535371$$
$$x_{26} = 87.9645564223915$$
$$x_{27} = 48.6947780964597$$
$$x_{28} = 64.4027098621642$$
$$x_{29} = 70.6858872894474$$
$$x_{30} = 86.3938368895118$$
$$x_{31} = 80.1106562492855$$
$$x_{32} = 78.5397714429257$$
$$x_{33} = 81.6813666616522$$
$$x_{34} = 100.530933912107$$
$$x_{35} = 7.85540101195812$$
$$x_{36} = 1.5864381063943$$
$$x_{37} = 37.6989768362656$$
$$x_{38} = 67.5442983468121$$
$$x_{39} = 26.7037640154149$$
$$x_{40} = 43.9821900144244$$
$$x_{41} = 29.8453218709336$$
$$x_{42} = 45.5531951187142$$
$$x_{43} = 95.8186092522051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8186092522051, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5864381063943\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.9908455440609$$
$$x_{2} = 6.28120018514314$$
$$x_{3} = 12.5656690431817$$
$$x_{4} = 72.2565801541099$$
$$x_{5} = 15.7074612825354$$
$$x_{6} = 65.973387408161$$
$$x_{7} = 89.5354275129773$$
$$x_{8} = 58.1195346202658$$
$$x_{9} = 92.6770183070118$$
$$x_{10} = 50.2653947681823$$
$$x_{11} = 23.5622181302895$$
$$x_{12} = 4.7154408731027$$
$$x_{13} = 31.4157490642828$$
$$x_{14} = 56.5485942764682$$
$$x_{15} = 34.5573653601779$$
$$x_{16} = 36.1284594212758$$
$$x_{17} = 73.8274766226017$$
$$x_{18} = 59.6901926547493$$
$$x_{19} = 204.203511774181$$
$$x_{20} = 42.411613965195$$
$$x_{21} = 28.2741260245446$$
$$x_{22} = 14.1377548086575$$
$$x_{23} = 20.4206908931308$$
$$x_{24} = 51.836362517539$$
$$x_{25} = 94.2477454535371$$
$$x_{26} = 87.9645564223915$$
$$x_{27} = 48.6947780964597$$
$$x_{28} = 64.4027098621642$$
$$x_{29} = 70.6858872894474$$
$$x_{30} = 86.3938368895118$$
$$x_{31} = 80.1106562492855$$
$$x_{32} = 78.5397714429257$$
$$x_{33} = 81.6813666616522$$
$$x_{34} = 100.530933912107$$
$$x_{35} = 7.85540101195812$$
$$x_{36} = 1.5864381063943$$
$$x_{37} = 37.6989768362656$$
$$x_{38} = 67.5442983468121$$
$$x_{39} = 26.7037640154149$$
$$x_{40} = 43.9821900144244$$
$$x_{41} = 29.8453218709336$$
$$x_{42} = 45.5531951187142$$
$$x_{43} = 95.8186092522051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8186092522051, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.5864381063943\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - 1 + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{- x} - \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{- x} + \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{- x} - \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{- x} + \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar