Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x)^ cuatro - dos *x^ tres +x- cuatro /(x+ dos)^ tres
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x) en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cubo más x menos 4 dividir por (x más 2) al cubo
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x) en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado tres más x menos cuatro dividir por (x más dos) en el grado tres
- √(3*x)^4-2*x^3+x-4/(x+2)^3
- sqrt(3*x)4-2*x3+x-4/(x+2)3
- sqrt3*x4-2*x3+x-4/x+23
- sqrt(3*x)⁴-2*x³+x-4/(x+2)³
- sqrt(3*x) en el grado 4-2*x en el grado 3+x-4/(x+2) en el grado 3
- sqrt(3x)^4-2x^3+x-4/(x+2)^3
- sqrt(3x)4-2x3+x-4/(x+2)3
- sqrt3x4-2x3+x-4/x+23
- sqrt3x^4-2x^3+x-4/x+2^3
- sqrt(3*x)^4-2*x^3+x-4 dividir por (x+2)^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3*x)^4-2*x^3+x+4/(x+2)^3
- sqrt(3*x)^4-2*x^3+x-4/(x-2)^3
- sqrt(3*x)^4+2*x^3+x-4/(x+2)^3
- sqrt(3*x)^4-2*x^3-x-4/(x+2)^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(3*x)^4-2*x^3+x-4/(x+2)^3
Solución
Ha introducido
[src]
4
_____ 3 4
f(x) = \/ 3*x - 2*x + x - --------
3
(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}$$
f = x - 2*x^3 + (sqrt(3*x))^4 - 4/(x + 2)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 2\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 3\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.44481422985268$$
$$x_{2} = 0.163417800108825$$
$$x_{3} = -0.361544238368922$$
$$x_{4} = 4.60817640809077$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 2\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{6} + 3 x^{5} - 31 x^{4} - 98 x^{3} - 84 x^{2} - 8 x + 4, 3\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.44481422985268$$
$$x_{2} = 0.163417800108825$$
$$x_{3} = -0.361544238368922$$
$$x_{4} = 4.60817640809077$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 1 + \frac{12}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 \cdot 9 x^{2}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.60970246489843$$
$$x_{2} = -1.19950047863868$$
$$x_{3} = -0.103520015235595$$
$$x_{4} = 3.05554759754403$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.60970246489843$$
$$x_{2} = -0.103520015235595$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.19950047863868$$
$$x_{2} = 3.05554759754403$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.60970246489843, -1.19950047863868\right] \cup \left[-0.103520015235595, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.60970246489843\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 1 + \frac{12}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 \cdot 9 x^{2}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.60970246489843$$
$$x_{2} = -1.19950047863868$$
$$x_{3} = -0.103520015235595$$
$$x_{4} = 3.05554759754403$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.60970246489843, 111.8806550158)
(-1.19950047863868, 7.40351419577176)
(-0.103520015235595, -0.591282429147035)
(3.05554759754403, 29.9964782375578)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.60970246489843$$
$$x_{2} = -0.103520015235595$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.19950047863868$$
$$x_{2} = 3.05554759754403$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.60970246489843, -1.19950047863868\right] \cup \left[-0.103520015235595, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.60970246489843\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.891662522928981$$
$$x_{2} = 1.49229979299881$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.891662522928981, 1.49229979299881\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.891662522928981\right] \cup \left[1.49229979299881, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.891662522928981$$
$$x_{2} = 1.49229979299881$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 \left(- 2 x + 3 - \frac{8}{\left(x + 2\right)^{5}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.891662522928981, 1.49229979299881\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.891662522928981\right] \cup \left[1.49229979299881, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(3*x))^4 - 2*x^3 + x - 4/(x + 2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = 2 x^{3} + 9 x^{2} - x - \frac{4}{\left(2 - x\right)^{3}}$$
- No
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + x + \frac{4}{\left(2 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = 2 x^{3} + 9 x^{2} - x - \frac{4}{\left(2 - x\right)^{3}}$$
- No
$$\left(x + \left(- 2 x^{3} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{4}\right)\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + x + \frac{4}{\left(2 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar