Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
- Integral de d{x}:
- x^2*e^(-x/2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^(-x/ dos)
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
- x2*e(-x/2)
- x2*e-x/2
- x²*e^(-x/2)
- x en el grado 2*e en el grado (-x/2)
- x^2e^(-x/2)
- x2e(-x/2)
- x2e-x/2
- x^2e^-x/2
- x^2*e^(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x^2*e^(x/2)
Gráfico de la función y = x^2*e^(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
2 2
f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}$$
f = E^((-x)/2)*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 116.126522362797$$
$$x_{2} = 135.765354503655$$
$$x_{3} = 129.858506970676$$
$$x_{4} = 104.437558301726$$
$$x_{5} = 125.927083409265$$
$$x_{6} = 131.826238044109$$
$$x_{7} = 85.2707324526338$$
$$x_{8} = 106.378824113363$$
$$x_{9} = 114.172138128465$$
$$x_{10} = 87.1597095047415$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 83.3907094556794$$
$$x_{13} = 100.565248683702$$
$$x_{14} = 102.499602121155$$
$$x_{15} = 92.8711313296711$$
$$x_{16} = 74.1751207498496$$
$$x_{17} = 90.9606974407717$$
$$x_{18} = 96.7087102837885$$
$$x_{19} = 77.8172635150345$$
$$x_{20} = 112.219995158752$$
$$x_{21} = 94.7873184046098$$
$$x_{22} = 79.6624387990361$$
$$x_{23} = 127.892094344434$$
$$x_{24} = 75.9873233164275$$
$$x_{25} = 72.3837747282901$$
$$x_{26} = 143.656397501743$$
$$x_{27} = 122.001636542925$$
$$x_{28} = 89.0566471878038$$
$$x_{29} = 118.082992299051$$
$$x_{30} = 137.736603530702$$
$$x_{31} = 133.795210836192$$
$$x_{32} = 108.323137859362$$
$$x_{33} = 139.708897233921$$
$$x_{34} = 123.963564638001$$
$$x_{35} = 110.270265102252$$
$$x_{36} = 98.6348274721793$$
$$x_{37} = 120.041406599039$$
$$x_{38} = 141.682179321777$$
$$x_{39} = 111.903844163895$$
$$x_{40} = 81.5208130407554$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 116.126522362797$$
$$x_{2} = 135.765354503655$$
$$x_{3} = 129.858506970676$$
$$x_{4} = 104.437558301726$$
$$x_{5} = 125.927083409265$$
$$x_{6} = 131.826238044109$$
$$x_{7} = 85.2707324526338$$
$$x_{8} = 106.378824113363$$
$$x_{9} = 114.172138128465$$
$$x_{10} = 87.1597095047415$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 83.3907094556794$$
$$x_{13} = 100.565248683702$$
$$x_{14} = 102.499602121155$$
$$x_{15} = 92.8711313296711$$
$$x_{16} = 74.1751207498496$$
$$x_{17} = 90.9606974407717$$
$$x_{18} = 96.7087102837885$$
$$x_{19} = 77.8172635150345$$
$$x_{20} = 112.219995158752$$
$$x_{21} = 94.7873184046098$$
$$x_{22} = 79.6624387990361$$
$$x_{23} = 127.892094344434$$
$$x_{24} = 75.9873233164275$$
$$x_{25} = 72.3837747282901$$
$$x_{26} = 143.656397501743$$
$$x_{27} = 122.001636542925$$
$$x_{28} = 89.0566471878038$$
$$x_{29} = 118.082992299051$$
$$x_{30} = 137.736603530702$$
$$x_{31} = 133.795210836192$$
$$x_{32} = 108.323137859362$$
$$x_{33} = 139.708897233921$$
$$x_{34} = 123.963564638001$$
$$x_{35} = 110.270265102252$$
$$x_{36} = 98.6348274721793$$
$$x_{37} = 120.041406599039$$
$$x_{38} = 141.682179321777$$
$$x_{39} = 111.903844163895$$
$$x_{40} = 81.5208130407554$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2 (4, 16*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2} + 4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4 - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} + 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2} + 4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4 - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} + 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar