Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^(-x/2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^(-x/ dos)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
  • x2*e(-x/2)
  • x2*e-x/2
  • x²*e^(-x/2)
  • x en el grado 2*e en el grado (-x/2)
  • x^2e^(-x/2)
  • x2e(-x/2)
  • x2e-x/2
  • x^2e^-x/2
  • x^2*e^(-x dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^(x/2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(-x/2)

Gráfico de la función y = x^2*e^(-x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           -x 
           ---
        2   2 
f(x) = x *E
f(x)=e(−1)x2x2f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} 
f = E^((-x)/2)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−1)x2x2=0e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=116.126522362797x_{1} = 116.126522362797
x2=135.765354503655x_{2} = 135.765354503655
x3=129.858506970676x_{3} = 129.858506970676
x4=104.437558301726x_{4} = 104.437558301726
x5=125.927083409265x_{5} = 125.927083409265
x6=131.826238044109x_{6} = 131.826238044109
x7=85.2707324526338x_{7} = 85.2707324526338
x8=106.378824113363x_{8} = 106.378824113363
x9=114.172138128465x_{9} = 114.172138128465
x10=87.1597095047415x_{10} = 87.1597095047415
x11=0x_{11} = 0
x12=83.3907094556794x_{12} = 83.3907094556794
x13=100.565248683702x_{13} = 100.565248683702
x14=102.499602121155x_{14} = 102.499602121155
x15=92.8711313296711x_{15} = 92.8711313296711
x16=74.1751207498496x_{16} = 74.1751207498496
x17=90.9606974407717x_{17} = 90.9606974407717
x18=96.7087102837885x_{18} = 96.7087102837885
x19=77.8172635150345x_{19} = 77.8172635150345
x20=112.219995158752x_{20} = 112.219995158752
x21=94.7873184046098x_{21} = 94.7873184046098
x22=79.6624387990361x_{22} = 79.6624387990361
x23=127.892094344434x_{23} = 127.892094344434
x24=75.9873233164275x_{24} = 75.9873233164275
x25=72.3837747282901x_{25} = 72.3837747282901
x26=143.656397501743x_{26} = 143.656397501743
x27=122.001636542925x_{27} = 122.001636542925
x28=89.0566471878038x_{28} = 89.0566471878038
x29=118.082992299051x_{29} = 118.082992299051
x30=137.736603530702x_{30} = 137.736603530702
x31=133.795210836192x_{31} = 133.795210836192
x32=108.323137859362x_{32} = 108.323137859362
x33=139.708897233921x_{33} = 139.708897233921
x34=123.963564638001x_{34} = 123.963564638001
x35=110.270265102252x_{35} = 110.270265102252
x36=98.6348274721793x_{36} = 98.6348274721793
x37=120.041406599039x_{37} = 120.041406599039
x38=141.682179321777x_{38} = 141.682179321777
x39=111.903844163895x_{39} = 111.903844163895
x40=81.5208130407554x_{40} = 81.5208130407554
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^((-x)/2).
02e(−1)020^{2} e^{\frac{\left(-1\right) 0}{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2e(−1)x22+2xe(−1)x2=0- \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

        -2 
(4, 16*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Decrece en los intervalos
[0,4]\left[0, 4\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x24−2x+2)e−x2=0\left(\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4−22x_{1} = 4 - 2 \sqrt{2}
x2=22+4x_{2} = 2 \sqrt{2} + 4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,4−22]∪[22+4,∞)\left(-\infty, 4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[2 \sqrt{2} + 4, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[4−22,22+4]\left[4 - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} + 4\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−1)x2x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−1)x2x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe(−1)x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe(−1)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−1)x2x2=x2ex2e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{x}{2}}
- No
e(−1)x2x2=−x2ex2e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{x}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор