Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- sqrt3x-2cosx
- raíz cuadrada de 3x menos 2 coseno de x
- √3x-2cosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt3x+2cosx
- sqrt3*x-2cosx
Gráfico de la función y = sqrt3x-2cosx
Solución
Ha introducido
[src]
_____ f(x) = \/ 3*x - 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3*x) - 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.734462920879463$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.734462920879463$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.7463100171422$$
$$x_{2} = 47.1869677633906$$
$$x_{3} = 15.8170569482964$$
$$x_{4} = 94.2031511277855$$
$$x_{5} = 37.6284632150346$$
$$x_{6} = 31.3384989779895$$
$$x_{7} = 50.2043318549221$$
$$x_{8} = 87.9183971442177$$
$$x_{9} = 22.0834235472011$$
$$x_{10} = 66.0267603559868$$
$$x_{11} = 100.487755417546$$
$$x_{12} = 276.434106742551$$
$$x_{13} = 53.4663286941255$$
$$x_{14} = 62.7771746238227$$
$$x_{15} = 18.7493868570518$$
$$x_{16} = 43.916909720582$$
$$x_{17} = 97.4332542622472$$
$$x_{18} = 25.0461101234338$$
$$x_{19} = 56.4910241175848$$
$$x_{20} = 40.908457164786$$
$$x_{21} = 75.3483186772795$$
$$x_{22} = 81.6334651426529$$
$$x_{23} = 3.3793766749959$$
$$x_{24} = 9.56524735141677$$
$$x_{25} = 78.5886808421537$$
$$x_{26} = 72.3075754510302$$
$$x_{27} = 84.8700217439145$$
$$x_{28} = 69.0629099174678$$
$$x_{29} = 12.4433070508506$$
$$x_{30} = 91.1515568303613$$
$$x_{31} = 34.6311669840088$$
$$x_{32} = 28.3557405404225$$
$$x_{33} = 6.10705566816139$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 94.2031511277855$$
$$x_{2} = 37.6284632150346$$
$$x_{3} = 31.3384989779895$$
$$x_{4} = 50.2043318549221$$
$$x_{5} = 87.9183971442177$$
$$x_{6} = 100.487755417546$$
$$x_{7} = 276.434106742551$$
$$x_{8} = 62.7771746238227$$
$$x_{9} = 18.7493868570518$$
$$x_{10} = 43.916909720582$$
$$x_{11} = 25.0461101234338$$
$$x_{12} = 56.4910241175848$$
$$x_{13} = 75.3483186772795$$
$$x_{14} = 81.6334651426529$$
$$x_{15} = 69.0629099174678$$
$$x_{16} = 12.4433070508506$$
$$x_{17} = 6.10705566816139$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 59.7463100171422$$
$$x_{17} = 47.1869677633906$$
$$x_{17} = 15.8170569482964$$
$$x_{17} = 22.0834235472011$$
$$x_{17} = 66.0267603559868$$
$$x_{17} = 53.4663286941255$$
$$x_{17} = 97.4332542622472$$
$$x_{17} = 40.908457164786$$
$$x_{17} = 3.3793766749959$$
$$x_{17} = 9.56524735141677$$
$$x_{17} = 78.5886808421537$$
$$x_{17} = 72.3075754510302$$
$$x_{17} = 84.8700217439145$$
$$x_{17} = 91.1515568303613$$
$$x_{17} = 34.6311669840088$$
$$x_{17} = 28.3557405404225$$
Decrece en los intervalos
$$\left[276.434106742551, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.10705566816139\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.7463100171422$$
$$x_{2} = 47.1869677633906$$
$$x_{3} = 15.8170569482964$$
$$x_{4} = 94.2031511277855$$
$$x_{5} = 37.6284632150346$$
$$x_{6} = 31.3384989779895$$
$$x_{7} = 50.2043318549221$$
$$x_{8} = 87.9183971442177$$
$$x_{9} = 22.0834235472011$$
$$x_{10} = 66.0267603559868$$
$$x_{11} = 100.487755417546$$
$$x_{12} = 276.434106742551$$
$$x_{13} = 53.4663286941255$$
$$x_{14} = 62.7771746238227$$
$$x_{15} = 18.7493868570518$$
$$x_{16} = 43.916909720582$$
$$x_{17} = 97.4332542622472$$
$$x_{18} = 25.0461101234338$$
$$x_{19} = 56.4910241175848$$
$$x_{20} = 40.908457164786$$
$$x_{21} = 75.3483186772795$$
$$x_{22} = 81.6334651426529$$
$$x_{23} = 3.3793766749959$$
$$x_{24} = 9.56524735141677$$
$$x_{25} = 78.5886808421537$$
$$x_{26} = 72.3075754510302$$
$$x_{27} = 84.8700217439145$$
$$x_{28} = 69.0629099174678$$
$$x_{29} = 12.4433070508506$$
$$x_{30} = 91.1515568303613$$
$$x_{31} = 34.6311669840088$$
$$x_{32} = 28.3557405404225$$
$$x_{33} = 6.10705566816139$$
Signos de extremos en los puntos:
(59.74631001714217, 15.3848736826293)
(47.18696776339063, 13.8939594243003)
(15.81705694829639, 8.87659139384956)
(94.2031511277855, 14.8129834110967)
(37.628463215034586, 8.62974278046081)
(31.33849897798953, 7.70215090753709)
(50.204331854922124, 10.2761868687673)
(87.91839714421772, 14.2426753968346)
(22.083423547201143, 10.1309182928634)
(66.02676035598678, 16.0712578772954)
(100.48775541754623, 15.3645643213323)
(276.4341067425505, 26.7982880230219)
(53.46632869412554, 14.6613621705404)
(62.77717462382265, 11.7263822953402)
(18.749386857051828, 5.50990282486235)
(43.916909720581984, 9.4825460388298)
(97.43325426224723, 19.0948510647961)
(25.04611012343377, 6.67573712219041)
(56.49102411758475, 11.0215042452206)
(40.90845716478604, 13.0735597101166)
(75.34831867727948, 13.0372815124677)
(81.63346514265287, 13.6515919402561)
(3.3793766749959047, 5.12776769816441)
(9.565247351416765, 7.33714145223803)
(78.5886808421537, 17.3522876759111)
(72.3075754510302, 16.7257020181289)
(84.87002174391449, 17.9542949382004)
(69.06290991746783, 12.3967686491397)
(12.443307050850585, 4.12494723260773)
(91.15155683036126, 18.5344068002497)
(34.631166984008786, 12.1873945978905)
(28.355740540422495, 11.2165659560878)
(6.107055668161386, 2.31126477337327)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 94.2031511277855$$
$$x_{2} = 37.6284632150346$$
$$x_{3} = 31.3384989779895$$
$$x_{4} = 50.2043318549221$$
$$x_{5} = 87.9183971442177$$
$$x_{6} = 100.487755417546$$
$$x_{7} = 276.434106742551$$
$$x_{8} = 62.7771746238227$$
$$x_{9} = 18.7493868570518$$
$$x_{10} = 43.916909720582$$
$$x_{11} = 25.0461101234338$$
$$x_{12} = 56.4910241175848$$
$$x_{13} = 75.3483186772795$$
$$x_{14} = 81.6334651426529$$
$$x_{15} = 69.0629099174678$$
$$x_{16} = 12.4433070508506$$
$$x_{17} = 6.10705566816139$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 59.7463100171422$$
$$x_{17} = 47.1869677633906$$
$$x_{17} = 15.8170569482964$$
$$x_{17} = 22.0834235472011$$
$$x_{17} = 66.0267603559868$$
$$x_{17} = 53.4663286941255$$
$$x_{17} = 97.4332542622472$$
$$x_{17} = 40.908457164786$$
$$x_{17} = 3.3793766749959$$
$$x_{17} = 9.56524735141677$$
$$x_{17} = 78.5886808421537$$
$$x_{17} = 72.3075754510302$$
$$x_{17} = 84.8700217439145$$
$$x_{17} = 91.1515568303613$$
$$x_{17} = 34.6311669840088$$
$$x_{17} = 28.3557405404225$$
Decrece en los intervalos
$$\left[276.434106742551, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.10705566816139\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.8183451016218$$
$$x_{2} = 42.4122846738602$$
$$x_{3} = 73.8277686630903$$
$$x_{4} = 86.3940675891616$$
$$x_{5} = 1.44595207948173$$
$$x_{6} = 70.685470392139$$
$$x_{7} = 83.2519202975563$$
$$x_{8} = 11.0015075681371$$
$$x_{9} = 89.5351350746493$$
$$x_{10} = 67.544632069947$$
$$x_{11} = 48.6953232778576$$
$$x_{12} = 14.1330920495468$$
$$x_{13} = 7.84412653968265$$
$$x_{14} = 54.978402545384$$
$$x_{15} = 4.73341421603603$$
$$x_{16} = 45.5523892642196$$
$$x_{17} = 51.8356986516861$$
$$x_{18} = 32.9855800250228$$
$$x_{19} = 92.6772259481139$$
$$x_{20} = 26.7019684364406$$
$$x_{21} = 80.1109146152034$$
$$x_{22} = 61.2615082776179$$
$$x_{23} = 39.2690283465639$$
$$x_{24} = 29.8464580057552$$
$$x_{25} = 98.9603885150817$$
$$x_{26} = 23.5638376894521$$
$$x_{27} = 58.1189754461031$$
$$x_{28} = 36.1293124841621$$
$$x_{29} = 76.9686993864413$$
$$x_{30} = 64.4022304899778$$
$$x_{31} = 20.4180055835194$$
$$x_{32} = 17.2817732172122$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9603885150817, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.73341421603603\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.8183451016218$$
$$x_{2} = 42.4122846738602$$
$$x_{3} = 73.8277686630903$$
$$x_{4} = 86.3940675891616$$
$$x_{5} = 1.44595207948173$$
$$x_{6} = 70.685470392139$$
$$x_{7} = 83.2519202975563$$
$$x_{8} = 11.0015075681371$$
$$x_{9} = 89.5351350746493$$
$$x_{10} = 67.544632069947$$
$$x_{11} = 48.6953232778576$$
$$x_{12} = 14.1330920495468$$
$$x_{13} = 7.84412653968265$$
$$x_{14} = 54.978402545384$$
$$x_{15} = 4.73341421603603$$
$$x_{16} = 45.5523892642196$$
$$x_{17} = 51.8356986516861$$
$$x_{18} = 32.9855800250228$$
$$x_{19} = 92.6772259481139$$
$$x_{20} = 26.7019684364406$$
$$x_{21} = 80.1109146152034$$
$$x_{22} = 61.2615082776179$$
$$x_{23} = 39.2690283465639$$
$$x_{24} = 29.8464580057552$$
$$x_{25} = 98.9603885150817$$
$$x_{26} = 23.5638376894521$$
$$x_{27} = 58.1189754461031$$
$$x_{28} = 36.1293124841621$$
$$x_{29} = 76.9686993864413$$
$$x_{30} = 64.4022304899778$$
$$x_{31} = 20.4180055835194$$
$$x_{32} = 17.2817732172122$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9603885150817, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.73341421603603\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x) - 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar