Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt3x-2cosx

Gráfico de la función y = sqrt3x-2cosx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _____           
f(x) = \/ 3*x  - 2*cos(x)
f(x)=3x−2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} 
f = sqrt(3*x) - 2*cos(x)
Gráfico de la función
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x−2cos⁡(x)=0\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.734462920879463x_{1} = 0.734462920879463
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3*x) - 2*cos(x).
−2cos⁡(0)+0⋅3- 2 \cos{\left(0 \right)} + \sqrt{0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)+3x2x=02 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=59.7463100171422x_{1} = 59.7463100171422
x2=47.1869677633906x_{2} = 47.1869677633906
x3=15.8170569482964x_{3} = 15.8170569482964
x4=94.2031511277855x_{4} = 94.2031511277855
x5=37.6284632150346x_{5} = 37.6284632150346
x6=31.3384989779895x_{6} = 31.3384989779895
x7=50.2043318549221x_{7} = 50.2043318549221
x8=87.9183971442177x_{8} = 87.9183971442177
x9=22.0834235472011x_{9} = 22.0834235472011
x10=66.0267603559868x_{10} = 66.0267603559868
x11=100.487755417546x_{11} = 100.487755417546
x12=276.434106742551x_{12} = 276.434106742551
x13=53.4663286941255x_{13} = 53.4663286941255
x14=62.7771746238227x_{14} = 62.7771746238227
x15=18.7493868570518x_{15} = 18.7493868570518
x16=43.916909720582x_{16} = 43.916909720582
x17=97.4332542622472x_{17} = 97.4332542622472
x18=25.0461101234338x_{18} = 25.0461101234338
x19=56.4910241175848x_{19} = 56.4910241175848
x20=40.908457164786x_{20} = 40.908457164786
x21=75.3483186772795x_{21} = 75.3483186772795
x22=81.6334651426529x_{22} = 81.6334651426529
x23=3.3793766749959x_{23} = 3.3793766749959
x24=9.56524735141677x_{24} = 9.56524735141677
x25=78.5886808421537x_{25} = 78.5886808421537
x26=72.3075754510302x_{26} = 72.3075754510302
x27=84.8700217439145x_{27} = 84.8700217439145
x28=69.0629099174678x_{28} = 69.0629099174678
x29=12.4433070508506x_{29} = 12.4433070508506
x30=91.1515568303613x_{30} = 91.1515568303613
x31=34.6311669840088x_{31} = 34.6311669840088
x32=28.3557405404225x_{32} = 28.3557405404225
x33=6.10705566816139x_{33} = 6.10705566816139
Signos de extremos en los puntos:
(59.74631001714217, 15.3848736826293)

(47.18696776339063, 13.8939594243003)

(15.81705694829639, 8.87659139384956)

(94.2031511277855, 14.8129834110967)

(37.628463215034586, 8.62974278046081)

(31.33849897798953, 7.70215090753709)

(50.204331854922124, 10.2761868687673)

(87.91839714421772, 14.2426753968346)

(22.083423547201143, 10.1309182928634)

(66.02676035598678, 16.0712578772954)

(100.48775541754623, 15.3645643213323)

(276.4341067425505, 26.7982880230219)

(53.46632869412554, 14.6613621705404)

(62.77717462382265, 11.7263822953402)

(18.749386857051828, 5.50990282486235)

(43.916909720581984, 9.4825460388298)

(97.43325426224723, 19.0948510647961)

(25.04611012343377, 6.67573712219041)

(56.49102411758475, 11.0215042452206)

(40.90845716478604, 13.0735597101166)

(75.34831867727948, 13.0372815124677)

(81.63346514265287, 13.6515919402561)

(3.3793766749959047, 5.12776769816441)

(9.565247351416765, 7.33714145223803)

(78.5886808421537, 17.3522876759111)

(72.3075754510302, 16.7257020181289)

(84.87002174391449, 17.9542949382004)

(69.06290991746783, 12.3967686491397)

(12.443307050850585, 4.12494723260773)

(91.15155683036126, 18.5344068002497)

(34.631166984008786, 12.1873945978905)

(28.355740540422495, 11.2165659560878)

(6.107055668161386, 2.31126477337327)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=94.2031511277855x_{1} = 94.2031511277855
x2=37.6284632150346x_{2} = 37.6284632150346
x3=31.3384989779895x_{3} = 31.3384989779895
x4=50.2043318549221x_{4} = 50.2043318549221
x5=87.9183971442177x_{5} = 87.9183971442177
x6=100.487755417546x_{6} = 100.487755417546
x7=276.434106742551x_{7} = 276.434106742551
x8=62.7771746238227x_{8} = 62.7771746238227
x9=18.7493868570518x_{9} = 18.7493868570518
x10=43.916909720582x_{10} = 43.916909720582
x11=25.0461101234338x_{11} = 25.0461101234338
x12=56.4910241175848x_{12} = 56.4910241175848
x13=75.3483186772795x_{13} = 75.3483186772795
x14=81.6334651426529x_{14} = 81.6334651426529
x15=69.0629099174678x_{15} = 69.0629099174678
x16=12.4433070508506x_{16} = 12.4433070508506
x17=6.10705566816139x_{17} = 6.10705566816139
Puntos máximos de la función:
x17=59.7463100171422x_{17} = 59.7463100171422
x17=47.1869677633906x_{17} = 47.1869677633906
x17=15.8170569482964x_{17} = 15.8170569482964
x17=22.0834235472011x_{17} = 22.0834235472011
x17=66.0267603559868x_{17} = 66.0267603559868
x17=53.4663286941255x_{17} = 53.4663286941255
x17=97.4332542622472x_{17} = 97.4332542622472
x17=40.908457164786x_{17} = 40.908457164786
x17=3.3793766749959x_{17} = 3.3793766749959
x17=9.56524735141677x_{17} = 9.56524735141677
x17=78.5886808421537x_{17} = 78.5886808421537
x17=72.3075754510302x_{17} = 72.3075754510302
x17=84.8700217439145x_{17} = 84.8700217439145
x17=91.1515568303613x_{17} = 91.1515568303613
x17=34.6311669840088x_{17} = 34.6311669840088
x17=28.3557405404225x_{17} = 28.3557405404225
Decrece en los intervalos
[276.434106742551,∞)\left[276.434106742551, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,6.10705566816139]\left(-\infty, 6.10705566816139\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2cos⁡(x)−34x32=02 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=95.8183451016218x_{1} = 95.8183451016218
x2=42.4122846738602x_{2} = 42.4122846738602
x3=73.8277686630903x_{3} = 73.8277686630903
x4=86.3940675891616x_{4} = 86.3940675891616
x5=1.44595207948173x_{5} = 1.44595207948173
x6=70.685470392139x_{6} = 70.685470392139
x7=83.2519202975563x_{7} = 83.2519202975563
x8=11.0015075681371x_{8} = 11.0015075681371
x9=89.5351350746493x_{9} = 89.5351350746493
x10=67.544632069947x_{10} = 67.544632069947
x11=48.6953232778576x_{11} = 48.6953232778576
x12=14.1330920495468x_{12} = 14.1330920495468
x13=7.84412653968265x_{13} = 7.84412653968265
x14=54.978402545384x_{14} = 54.978402545384
x15=4.73341421603603x_{15} = 4.73341421603603
x16=45.5523892642196x_{16} = 45.5523892642196
x17=51.8356986516861x_{17} = 51.8356986516861
x18=32.9855800250228x_{18} = 32.9855800250228
x19=92.6772259481139x_{19} = 92.6772259481139
x20=26.7019684364406x_{20} = 26.7019684364406
x21=80.1109146152034x_{21} = 80.1109146152034
x22=61.2615082776179x_{22} = 61.2615082776179
x23=39.2690283465639x_{23} = 39.2690283465639
x24=29.8464580057552x_{24} = 29.8464580057552
x25=98.9603885150817x_{25} = 98.9603885150817
x26=23.5638376894521x_{26} = 23.5638376894521
x27=58.1189754461031x_{27} = 58.1189754461031
x28=36.1293124841621x_{28} = 36.1293124841621
x29=76.9686993864413x_{29} = 76.9686993864413
x30=64.4022304899778x_{30} = 64.4022304899778
x31=20.4180055835194x_{31} = 20.4180055835194
x32=17.2817732172122x_{32} = 17.2817732172122

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9603885150817,∞)\left[98.9603885150817, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,4.73341421603603]\left(-\infty, 4.73341421603603\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−2cos⁡(x))=⟨−2,2⟩+∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩+∞iy = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i
lim⁡x→∞(3x−2cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x) - 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x−2cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x−2cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x−2cos⁡(x)=3−x−2cos⁡(x)\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} - 2 \cos{\left(x \right)}
- No
3x−2cos⁡(x)=−3−x+2cos⁡(x)\sqrt{3 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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