Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
x^3-3x^2-9x+9
-
x^3-27*x
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (x)-sin(x)
- seno de al cuadrado (x) menos seno de (x)
- seno de en el grado dos (x) menos seno de (x)
- sin2(x)-sin(x)
- sin2x-sinx
- sin²(x)-sin(x)
- sin en el grado 2(x)-sin(x)
- sin^2x-sinx
-
Expresiones semejantes
- sin^2(x)+sin(x)
- sin^2(x)-sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+pi/6)-2
- sin((2*x^2+6*x)/(5-cos(x)))
- sin(3x/2)+tg(7x)
- sin(x)/(1+3*cos(x))
- sin(|x|ч)
- Seno sin
- sin(x+pi/6)-2
- sin((2*x^2+6*x)/(5-cos(x)))
- sin(3x/2)+tg(7x)
- sin(x)/(1+3*cos(x))
- sin(|x|ч)
Gráfico de la función y = sin^2(x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (x) - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^2 - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.986723044911$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -36.1283154212439$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = -54.9778709863297$$
$$x_{7} = 83.2522050600807$$
$$x_{8} = 39.2699080280542$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -73.8274272802392$$
$$x_{14} = 70.6858345286456$$
$$x_{15} = -17.2787597741434$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 25.1327412287183$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 76.9690200976964$$
$$x_{21} = 64.4026493102586$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = -23.5619450064001$$
$$x_{25} = 69.1150383789755$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = 20.42035215177$$
$$x_{29} = 53.4070751110265$$
$$x_{30} = 45.553093663481$$
$$x_{31} = -80.1106125810393$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = -67.5442421642546$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = -6.28318530717959$$
$$x_{39} = 3.14159265358979$$
$$x_{40} = -25.1327412287183$$
$$x_{41} = -84.8230016469244$$
$$x_{42} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = -54.9778717129156$$
$$x_{44} = 76.969019673036$$
$$x_{45} = -1564.51314148772$$
$$x_{46} = -42.4115006392452$$
$$x_{47} = -34.5575191894877$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = -48.6946861243056$$
$$x_{50} = -65.9734457253857$$
$$x_{51} = 47.1238898038469$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = 14.1371670985871$$
$$x_{54} = 91.106186954104$$
$$x_{55} = 6.28318530717959$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 65.9734457253857$$
$$x_{58} = 21.9911485751286$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = 58.1194647431527$$
$$x_{61} = 39.2699086388565$$
$$x_{62} = 1.57079651244662$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 12.5663706143592$$
$$x_{65} = -29.8451300972765$$
$$x_{66} = -86.3937977915432$$
$$x_{67} = -37.6991118430775$$
$$x_{68} = 97.3893722612836$$
$$x_{69} = 59.6902604182061$$
$$x_{70} = -61.2610569243204$$
$$x_{71} = 32.9867223690379$$
$$x_{72} = 26.7035373768773$$
$$x_{73} = 43.9822971502571$$
$$x_{74} = -50.2654824574367$$
$$x_{75} = -10.9955747331165$$
$$x_{76} = 37.6991118430775$$
$$x_{77} = -40.8407044966673$$
$$x_{78} = -59.6902604182061$$
$$x_{79} = 83.2522058001693$$
$$x_{80} = -10.9955739732138$$
$$x_{81} = -75.398223686155$$
$$x_{82} = -69.1150383789755$$
$$x_{83} = -92.6769832292373$$
$$x_{84} = 9.42477796076938$$
$$x_{85} = 120.951318648179$$
$$x_{86} = 62.8318530717959$$
$$x_{87} = 7.85398173796495$$
$$x_{88} = -4.7123888305818$$
$$x_{89} = -4.71238903613963$$
$$x_{90} = 89.5353908137952$$
$$x_{91} = 95.8185760548644$$
$$x_{92} = 51.8362788966528$$
$$x_{93} = -94.2477796076938$$
$$x_{94} = 34.5575191894877$$
$$x_{95} = -31.4159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.986723044911$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -36.1283154212439$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = -54.9778709863297$$
$$x_{7} = 83.2522050600807$$
$$x_{8} = 39.2699080280542$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -73.8274272802392$$
$$x_{14} = 70.6858345286456$$
$$x_{15} = -17.2787597741434$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 25.1327412287183$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 76.9690200976964$$
$$x_{21} = 64.4026493102586$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = -23.5619450064001$$
$$x_{25} = 69.1150383789755$$
$$x_{26} = -21.9911485751286$$
$$x_{27} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = 20.42035215177$$
$$x_{29} = 53.4070751110265$$
$$x_{30} = 45.553093663481$$
$$x_{31} = -80.1106125810393$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = -67.5442421642546$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = -6.28318530717959$$
$$x_{39} = 3.14159265358979$$
$$x_{40} = -25.1327412287183$$
$$x_{41} = -84.8230016469244$$
$$x_{42} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = -54.9778717129156$$
$$x_{44} = 76.969019673036$$
$$x_{45} = -1564.51314148772$$
$$x_{46} = -42.4115006392452$$
$$x_{47} = -34.5575191894877$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = -48.6946861243056$$
$$x_{50} = -65.9734457253857$$
$$x_{51} = 47.1238898038469$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = 14.1371670985871$$
$$x_{54} = 91.106186954104$$
$$x_{55} = 6.28318530717959$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 65.9734457253857$$
$$x_{58} = 21.9911485751286$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = 58.1194647431527$$
$$x_{61} = 39.2699086388565$$
$$x_{62} = 1.57079651244662$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = 12.5663706143592$$
$$x_{65} = -29.8451300972765$$
$$x_{66} = -86.3937977915432$$
$$x_{67} = -37.6991118430775$$
$$x_{68} = 97.3893722612836$$
$$x_{69} = 59.6902604182061$$
$$x_{70} = -61.2610569243204$$
$$x_{71} = 32.9867223690379$$
$$x_{72} = 26.7035373768773$$
$$x_{73} = 43.9822971502571$$
$$x_{74} = -50.2654824574367$$
$$x_{75} = -10.9955747331165$$
$$x_{76} = 37.6991118430775$$
$$x_{77} = -40.8407044966673$$
$$x_{78} = -59.6902604182061$$
$$x_{79} = 83.2522058001693$$
$$x_{80} = -10.9955739732138$$
$$x_{81} = -75.398223686155$$
$$x_{82} = -69.1150383789755$$
$$x_{83} = -92.6769832292373$$
$$x_{84} = 9.42477796076938$$
$$x_{85} = 120.951318648179$$
$$x_{86} = 62.8318530717959$$
$$x_{87} = 7.85398173796495$$
$$x_{88} = -4.7123888305818$$
$$x_{89} = -4.71238903613963$$
$$x_{90} = 89.5353908137952$$
$$x_{91} = 95.8185760548644$$
$$x_{92} = 51.8362788966528$$
$$x_{93} = -94.2477796076938$$
$$x_{94} = 34.5575191894877$$
$$x_{95} = -31.4159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 2) 2
pi (--, -1/4) 6
pi (--, 0) 2
5*pi (----, -1/4) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 9}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 - \sqrt{33}}}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2 - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar