Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2-24*x-28
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
x^3-3x^2-9x+9
-
Expresiones idénticas
- sin((dos *x^ dos + seis *x)/(cinco -cos(x)))
- seno de ((2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (5 menos coseno de (x)))
- seno de ((dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (cinco menos coseno de (x)))
- sin((2*x2+6*x)/(5-cos(x)))
- sin2*x2+6*x/5-cosx
- sin((2*x²+6*x)/(5-cos(x)))
- sin((2*x en el grado 2+6*x)/(5-cos(x)))
- sin((2x^2+6x)/(5-cos(x)))
- sin((2x2+6x)/(5-cos(x)))
- sin2x2+6x/5-cosx
- sin2x^2+6x/5-cosx
- sin((2*x^2+6*x) dividir por (5-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- sin((2*x^2-6*x)/(5-cos(x)))
- sin((2*x^2+6*x)/(5+cos(x)))
- sin((2*x^2+6*x)/(5-cosx))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+pi/6)-2
- sin(3x/2)+tg(7x)
- sin(x)/(1+3*cos(x))
- sin(|x|ч)
- sin(x)/sqrt(12+x)
- Coseno cos
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- cos(x)+(-1)^x*10
Gráfico de la función y = sin((2*x^2+6*x)/(5-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2*x + 6*x|
f(x) = sin|----------|
\5 - cos(x)/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
f = sin((2*x^2 + 6*x)/(5 - cos(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.9266234571028$$
$$x_{2} = 23.7486380610381$$
$$x_{3} = -97.8687782592113$$
$$x_{4} = -17.8633686653434$$
$$x_{5} = -72.0019021792405$$
$$x_{6} = 17.5152156218166$$
$$x_{7} = -19.7785780131507$$
$$x_{8} = 44.0976621651394$$
$$x_{9} = -57.8183654579979$$
$$x_{10} = 63.4106600981959$$
$$x_{11} = 99.4304795451124$$
$$x_{12} = 96.0098392676699$$
$$x_{13} = -91.8359832193732$$
$$x_{14} = -11.719913209263$$
$$x_{15} = -81.7490500991257$$
$$x_{16} = 90.0671520116921$$
$$x_{17} = -83.7500576600745$$
$$x_{18} = 68.3098132138382$$
$$x_{19} = -37.7860090563037$$
$$x_{20} = 43.4601511152364$$
$$x_{21} = 80.3930681434582$$
$$x_{22} = -29.8447140020938$$
$$x_{23} = 59.2969284444095$$
$$x_{24} = -46.1058886952213$$
$$x_{25} = -23.8434514854589$$
$$x_{26} = -9.72910586235106$$
$$x_{27} = 76.2355792633872$$
$$x_{28} = 8.31408657754354$$
$$x_{29} = 14.0682620605838$$
$$x_{30} = 54.5354891920072$$
$$x_{31} = 86.1248288497597$$
$$x_{32} = -39.9466387127424$$
$$x_{33} = -56.0463347602209$$
$$x_{34} = 40.2582967569455$$
$$x_{35} = 28.1109646258996$$
$$x_{36} = 10.1999802570173$$
$$x_{37} = -113.844440459354$$
$$x_{38} = -33.641370413341$$
$$x_{39} = -75.9647075297977$$
$$x_{40} = 16.2495965703595$$
$$x_{41} = -3$$
$$x_{42} = 70.0876918917539$$
$$x_{43} = 20.2571579203706$$
$$x_{44} = -56.8387459398965$$
$$x_{45} = -31.8359472609554$$
$$x_{46} = 54.2498846641218$$
$$x_{47} = -6.10182990538718$$
$$x_{48} = -35.7863450256756$$
$$x_{49} = 3.90518107669773$$
$$x_{50} = 26.1856254713453$$
$$x_{51} = 1.71366373151469$$
$$x_{52} = 6.17356046309886$$
$$x_{53} = 38.1319289614415$$
$$x_{54} = -56.9308653794425$$
$$x_{55} = -79.7639566431608$$
$$x_{56} = 72.7085333277895$$
$$x_{57} = -8.07701412134085$$
$$x_{58} = -47.6845288368074$$
$$x_{59} = 15.2142152180277$$
$$x_{60} = 22.2574236020036$$
$$x_{61} = -61.79482630913$$
$$x_{62} = 47.0539264902974$$
$$x_{63} = -63.1520515300013$$
$$x_{64} = -60.4126605373502$$
$$x_{65} = 33.9862425202465$$
$$x_{66} = 75.4810843665718$$
$$x_{67} = -25.7740346647875$$
$$x_{68} = 56.1737081977367$$
$$x_{69} = 50.2079232817355$$
$$x_{70} = 0$$
$$x_{71} = -21.9140916303321$$
$$x_{72} = -14.1979367543907$$
$$x_{73} = 46.251067543437$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.9266234571028$$
$$x_{2} = 23.7486380610381$$
$$x_{3} = -97.8687782592113$$
$$x_{4} = -17.8633686653434$$
$$x_{5} = -72.0019021792405$$
$$x_{6} = 17.5152156218166$$
$$x_{7} = -19.7785780131507$$
$$x_{8} = 44.0976621651394$$
$$x_{9} = -57.8183654579979$$
$$x_{10} = 63.4106600981959$$
$$x_{11} = 99.4304795451124$$
$$x_{12} = 96.0098392676699$$
$$x_{13} = -91.8359832193732$$
$$x_{14} = -11.719913209263$$
$$x_{15} = -81.7490500991257$$
$$x_{16} = 90.0671520116921$$
$$x_{17} = -83.7500576600745$$
$$x_{18} = 68.3098132138382$$
$$x_{19} = -37.7860090563037$$
$$x_{20} = 43.4601511152364$$
$$x_{21} = 80.3930681434582$$
$$x_{22} = -29.8447140020938$$
$$x_{23} = 59.2969284444095$$
$$x_{24} = -46.1058886952213$$
$$x_{25} = -23.8434514854589$$
$$x_{26} = -9.72910586235106$$
$$x_{27} = 76.2355792633872$$
$$x_{28} = 8.31408657754354$$
$$x_{29} = 14.0682620605838$$
$$x_{30} = 54.5354891920072$$
$$x_{31} = 86.1248288497597$$
$$x_{32} = -39.9466387127424$$
$$x_{33} = -56.0463347602209$$
$$x_{34} = 40.2582967569455$$
$$x_{35} = 28.1109646258996$$
$$x_{36} = 10.1999802570173$$
$$x_{37} = -113.844440459354$$
$$x_{38} = -33.641370413341$$
$$x_{39} = -75.9647075297977$$
$$x_{40} = 16.2495965703595$$
$$x_{41} = -3$$
$$x_{42} = 70.0876918917539$$
$$x_{43} = 20.2571579203706$$
$$x_{44} = -56.8387459398965$$
$$x_{45} = -31.8359472609554$$
$$x_{46} = 54.2498846641218$$
$$x_{47} = -6.10182990538718$$
$$x_{48} = -35.7863450256756$$
$$x_{49} = 3.90518107669773$$
$$x_{50} = 26.1856254713453$$
$$x_{51} = 1.71366373151469$$
$$x_{52} = 6.17356046309886$$
$$x_{53} = 38.1319289614415$$
$$x_{54} = -56.9308653794425$$
$$x_{55} = -79.7639566431608$$
$$x_{56} = 72.7085333277895$$
$$x_{57} = -8.07701412134085$$
$$x_{58} = -47.6845288368074$$
$$x_{59} = 15.2142152180277$$
$$x_{60} = 22.2574236020036$$
$$x_{61} = -61.79482630913$$
$$x_{62} = 47.0539264902974$$
$$x_{63} = -63.1520515300013$$
$$x_{64} = -60.4126605373502$$
$$x_{65} = 33.9862425202465$$
$$x_{66} = 75.4810843665718$$
$$x_{67} = -25.7740346647875$$
$$x_{68} = 56.1737081977367$$
$$x_{69} = 50.2079232817355$$
$$x_{70} = 0$$
$$x_{71} = -21.9140916303321$$
$$x_{72} = -14.1979367543907$$
$$x_{73} = 46.251067543437$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{4 x + 6}{5 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x^{2} + 6 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{4 x + 6}{5 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x^{2} + 6 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((2*x^2 + 6*x)/(5 - cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \sin{\left(\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \sin{\left(\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \sin{\left(\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{2 x^{2} + 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \sin{\left(\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar