Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ((x**(- seis)- sesenta y cuatro)/(cuatro + dos *x**(- uno)+x**(- dos)))*((x** dos)/(cuatro - cuatro *x**(- uno)+x**(dos)))-((cuatro *(dos *x+ uno))/(x**(- dos)*(uno - dos *x)))
- ((x multiplicar por multiplicar por ( menos 6) menos 64) dividir por (4 más 2 multiplicar por x multiplicar por multiplicar por ( menos 1) más x multiplicar por multiplicar por ( menos 2))) multiplicar por ((x multiplicar por multiplicar por 2) dividir por (4 menos 4 multiplicar por x multiplicar por multiplicar por ( menos 1) más x multiplicar por multiplicar por (2))) menos ((4 multiplicar por (2 multiplicar por x más 1)) dividir por (x multiplicar por multiplicar por ( menos 2) multiplicar por (1 menos 2 multiplicar por x)))
- ((x multiplicar por multiplicar por ( menos seis) menos sesenta y cuatro) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x multiplicar por multiplicar por ( menos uno) más x multiplicar por multiplicar por ( menos dos))) multiplicar por ((x multiplicar por multiplicar por dos) dividir por (cuatro menos cuatro multiplicar por x multiplicar por multiplicar por ( menos uno) más x multiplicar por multiplicar por (dos))) menos ((cuatro multiplicar por (dos multiplicar por x más uno)) dividir por (x multiplicar por multiplicar por ( menos dos) multiplicar por (uno menos dos multiplicar por x)))
- ((x(-6)-64)/(4+2x(-1)+x(-2)))((x2)/(4-4x(-1)+x(2)))-((4(2x+1))/(x(-2)(1-2x)))
- x-6-64/4+2x-1+x-2x2/4-4x-1+x2-42x+1/x-21-2x
- ((x**(-6)-64) dividir por (4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2) dividir por (4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1)) dividir por (x**(-2)*(1-2*x)))
-
Expresiones semejantes
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x-1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))+((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)-x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)+64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4+4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1+2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4-2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
- ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)-x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
Trazado el gráfico de la función/
((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
Gráfico de la función y = ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-- - 64
6 2
x x 4*(2*x + 1)
f(x) = ----------*---------- - -----------
2 1 4 2 /1 - 2*x\
4 + - + -- 4 - - + x |-------|
x 2 x | 2 |
x \ x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}$$
f = (x^2/(x^2 + 4 - 4/x))*((-64 + x^(-6))/(4 + 2/x + x^(-2))) - 4*(2*x + 1)/((1 - 2*x)/x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{3} = 0.847707598139567$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{3} = 0.847707598139567$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.946199323217316$$
$$x_{2} = -1.70091632898879$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -1.70091632898879$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.946199323217316$$
$$x_{2} = -1.70091632898879$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -1.70091632898879$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{3} = 0.847707598139567$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{3} = 0.847707598139567$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^(-6) - 64)/(4 + 2/x + x^(-2)))*(x^2/(4 - 4/x + x^2)) - 4*(2*x + 1)/((1 - 2*x)/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} - \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = - \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} + \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} - \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = - \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} + \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar