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Trazado el gráfico de la función/ ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))

Gráfico de la función y = ((x**(-6)-64)/(4+2*x**(-1)+x**(-2)))*((x**2)/(4-4*x**(-1)+x**(2)))-((4*(2*x+1))/(x**(-2)*(1-2*x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        1                                 
        -- - 64                           
         6             2                  
        x             x        4*(2*x + 1)
f(x) = ----------*---------- - -----------
           2   1      4    2    /1 - 2*x\ 
       4 + - + -- 4 - - + x     |-------| 
           x    2     x         |    2  | 
               x                \   x   /
f(x)=x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} 
f = (x^2/(x^2 + 4 - 4/x))*((-64 + x^(-6))/(4 + 2/x + x^(-2))) - 4*(2*x + 1)/((1 - 2*x)/x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.5x_{2} = 0.5
x3=0.847707598139567x_{3} = 0.847707598139567
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)=0\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=CRootOf⁡(4x6+8x3−16x2+6x−1,0)x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 0\right)}
x3=CRootOf⁡(4x6+8x3−16x2+6x−1,1)x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(4 x^{6} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x - 1, 1\right)}
Solución numérica
x1=0.946199323217316x_{1} = 0.946199323217316
x2=−1.70091632898879x_{2} = -1.70091632898879
x3=−0.5x_{3} = -0.5
x4=−1.70091632898879x_{4} = -1.70091632898879
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x^(-6) - 64)/(4 + 2/x + x^(-2)))*(x^2/(4 - 4/x + x^2)) - 4*(2*x + 1)/((1 - 2*x)/x^2).
0202+(4−40)−64+1010+(20+4)−4(0⋅2+1)10(1−0)\frac{0^{2}}{0^{2} + \left(4 - \frac{4}{0}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{0}}{\frac{1}{0} + \left(\frac{2}{0} + 4\right)} - \frac{4 \left(0 \cdot 2 + 1\right)}{\frac{1}{0} \left(1 - 0\right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.5x_{2} = 0.5
x3=0.847707598139567x_{3} = 0.847707598139567
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^(-6) - 64)/(4 + 2/x + x^(-2)))*(x^2/(4 - 4/x + x^2)) - 4*(2*x + 1)/((1 - 2*x)/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)=x2(−64+1x6)(4−2x+1x2)(x2+4+4x)−x2(4−8x)2x+1\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} - \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}
- No
x2x2+(4−4x)−64+1x6(4+2x)+1x2−4(2x+1)1x2(1−2x)=−x2(−64+1x6)(4−2x+1x2)(x2+4+4x)+x2(4−8x)2x+1\frac{x^{2}}{x^{2} + \left(4 - \frac{4}{x}\right)} \frac{-64 + \frac{1}{x^{6}}}{\left(4 + \frac{2}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\frac{1}{x^{2}} \left(1 - 2 x\right)} = - \frac{x^{2} \left(-64 + \frac{1}{x^{6}}\right)}{\left(4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 4 + \frac{4}{x}\right)} + \frac{x^{2} \left(4 - 8 x\right)}{2 x + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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