Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
-
(x-4)∛x
-
x^5-5x-4
-
(x-5)/e^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |(x^ tres)*((x+ uno)^ dos)*(x+ dos)|
- módulo de (x al cubo ) multiplicar por ((x más 1) al cuadrado ) multiplicar por (x más 2)|
- módulo de (x en el grado tres) multiplicar por ((x más uno) en el grado dos) multiplicar por (x más dos)|
- |(x3)*((x+1)2)*(x+2)|
- |x3*x+12*x+2|
- |(x³)*((x+1)²)*(x+2)|
- |(x en el grado 3)*((x+1) en el grado 2)*(x+2)|
- |(x^3)((x+1)^2)(x+2)|
- |(x3)((x+1)2)(x+2)|
- |x3x+12x+2|
- |x^3x+1^2x+2|
-
Expresiones semejantes
- |(x^3)*((x-1)^2)*(x+2)|
- |(x^3)*((x+1)^2)*(x-2)|
Gráfico de la función y = |(x^3)*((x+1)^2)*(x+2)|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 2 | f(x) = |x *(x + 1) *(x + 2)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|$$
f = Abs((x^3*(x + 1)^2)*(x + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x^{3} \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(x^{3} \left(2 x + 2\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x^{3} \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(x^{3} \left(2 x + 2\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(0, 0)
2 3
____ / ____\ / ____\ / ____\
7 \/ 13 |1 \/ 13 | |7 \/ 13 | |5 \/ 13 |
(- - - ------, |- + ------| *|- + ------| *|- - ------|)
6 6 \6 6 / \6 6 / \6 6 / 2 3
____ / ____\ / ____\ / ____\
7 \/ 13 |1 \/ 13 | |7 \/ 13 | |5 \/ 13 |
(- - + ------, |- - ------| *|- - ------| *|- + ------|)
6 6 \6 6 / \6 6 / \6 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x^3*(x + 1)^2)*(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|$$
- No
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = - x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|$$
- No
$$\left|{x^{3} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = - x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar