Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivadax2(2x+1)2−x32log(2x+1)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=54374.5677022528x2=53327.8140919145x3=36494.848919516x4=25863.5071922299x5=30129.4581890693x6=40720.1335971217x7=47035.4564633073x8=32255.3250256571x9=51232.6761333957x10=26931.9232213607x11=43880.9289673771x12=41774.4661689676x13=38609.1389108058x14=34377.0086394587x15=49135.2661611453x16=31192.9378770478x17=48085.6697688406x18=42828.0566493432x19=50184.2628343864x20=39665.0335216268x21=44933.1056909567x22=29064.834251896x23=27999.0097642297x24=52280.5216129771x25=37552.4209601595x26=35436.3898974899x27=45984.6081357868x28=33316.6672744871Signos de extremos en los puntos:
(54374.56770225285, 3.92235447706304e-9)
(53327.81409191447, 4.07101163524272e-9)
(36494.84891951599, 8.40776778046343e-9)
(25863.507192229885, 1.62257646397059e-8)
(30129.458189069283, 1.21244914920048e-8)
(40720.13359712169, 6.81951493575469e-9)
(47035.45646330725, 5.17634947855704e-9)
(32255.325025657057, 1.06444995387796e-8)
(51232.67613339568, 4.39551449199202e-9)
(26931.923221360732, 1.50197235028731e-8)
(43880.928967377105, 5.91128604765229e-9)
(41774.46616896764, 6.4942757461468e-9)
(38609.138910805756, 7.54991888283308e-9)
(34377.0086394587, 9.42503429340619e-9)
(49135.26616114527, 4.76146777515684e-9)
(31192.937877047767, 1.13474998130633e-8)
(48085.669768840584, 4.96226108160031e-9)
(42828.05664934319, 6.19226080802075e-9)
(50184.26283438638, 4.5728789937959e-9)
(39665.03352162676, 7.17045596509277e-9)
(44933.105690956654, 5.64941995773705e-9)
(29064.83425189603, 1.29863973815584e-8)
(27999.00976422973, 1.39462535866091e-8)
(52280.52161297714, 4.22849115777788e-9)
(37552.42096015946, 7.96112498508444e-9)
(35436.38989748986, 8.89409911556418e-9)
(45984.60813578675, 5.40494918402442e-9)
(33316.667274487096, 1.00062811465469e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico