Gráfico de la función y = x^4-5x+4

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f(x) = x  - 5*x + 4

f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 5 x\right) + 4

f = x^4 - 5*x + 4

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(x^{4} - 5 x\right) + 4 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 1

x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2}{9 \sqrt[3]{\frac{115}{54} + \frac{\sqrt{1473}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{115}{54} + \frac{\sqrt{1473}}{18}}

Solución numérica

x_{1} = 1

x_{2} = 1.15091108433594

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 - 5*x + 4.

\left(0^{4} - 0\right) + 4

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 4

Punto:

(0, 4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

4 x^{3} - 5 = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\sqrt[3]{10}}{2}

Signos de extremos en los puntos:

 3 ____         3 ____ 
 \/ 10       15*\/ 10  
(------, 4 - ---------)
   2             8

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt[3]{10}}{2}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[\frac{\sqrt[3]{10}}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{10}}{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

12 x^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 4\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 4\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 5*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x\right) + 4}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x\right) + 4}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(x^{4} - 5 x\right) + 4 = x^{4} + 5 x + 4

- No

\left(x^{4} - 5 x\right) + 4 = - x^{4} - 5 x - 4

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = x^4-5x+4

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución