Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x-1)^2*(x+2)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x-x^3 6*x-x^3
  • -(4-x^2)^(1/2) -(4-x^2)^(1/2)
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x) 3-(x+2)/(x^2+2*x)
  • 4/(3+2x-x^2) 4/(3+2x-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=(x- uno)^ dos *(x+ dos)^ dos
  • y es igual a (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x más 2) al cuadrado
  • y es igual a (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x más dos) en el grado dos
  • y=(x-1)2*(x+2)2
  • y=x-12*x+22
  • y=(x-1)²*(x+2)²
  • y=(x-1) en el grado 2*(x+2) en el grado 2
  • y=(x-1)^2(x+2)^2
  • y=(x-1)2(x+2)2
  • y=x-12x+22
  • y=x-1^2x+2^2

  • Expresiones semejantes

  • y=(x+1)^2*(x+2)^2
  • y=(x-1)^2*(x-2)^2
Trazado el gráfico de la función/ y=(x-1)^2*(x+2)^2

Gráfico de la función y = y=(x-1)^2*(x+2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        2
f(x) = (x - 1) *(x + 2)
f(x)=(x−1)2(x+2)2f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} 
f = (x - 1)^2*(x + 2)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−1)2(x+2)2=0\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1)^2*(x + 2)^2.
(−1)2⋅22\left(-1\right)^{2} \cdot 2^{2}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−1)2(2x+4)+(x+2)2(2x−2)=0\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
x3=1x_{3} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)

       81 
(-1/2, --)
       16 

(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
Puntos máximos de la función:
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
[−2,−12]∪[1,∞)\left[-2, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]∪[−12,1]\left(-\infty, -2\right] \cup \left[- \frac{1}{2}, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−1)2+4(x−1)(x+2)+(x+2)2)=02 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12+32x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}
x2=−32−12x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−32−12]∪[−12+32,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−32−12,−12+32]\left[- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−1)2(x+2)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−1)2(x+2)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)^2*(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−1)2(x+2)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−1)2(x+2)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−1)2(x+2)2=(2−x)2(−x−1)2\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} = \left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{2}
- No
(x−1)2(x+2)2=−(2−x)2(−x−1)2\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} = - \left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x-1)^2*(x+2)^2
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