Sr Examen

Otras calculadoras

(x+11)^2*e^(3-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • (x+11)^2*e^(3-x) (x+11)^2*e^(3-x)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ once)^ dos *e^(tres -x)
  • (x más 11) al cuadrado multiplicar por e en el grado (3 menos x)
  • (x más once) en el grado dos multiplicar por e en el grado (tres menos x)
  • (x+11)2*e(3-x)
  • x+112*e3-x
  • (x+11)²*e^(3-x)
  • (x+11) en el grado 2*e en el grado (3-x)
  • (x+11)^2e^(3-x)
  • (x+11)2e(3-x)
  • x+112e3-x
  • x+11^2e^3-x

  • Expresiones semejantes

  • (x-11)^2*e^(3-x)
  • (x+11)^2*e^(3+x)
Trazado el gráfico de la función/ (x+11)^2*e^(3-x)

Gráfico de la función y = (x+11)^2*e^(3-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2  3 - x
f(x) = (x + 11) *E
f(x)=e3−x(x+11)2f{\left(x \right)} = e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} 
f = E^(3 - x)*(x + 11)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3−x(x+11)2=0e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−11x_{1} = -11
Solución numérica
x1=117.547108913635x_{1} = 117.547108913635
x2=89.6649771963334x_{2} = 89.6649771963334
x3=71.791606200036x_{3} = 71.791606200036
x4=48.1206685040056x_{4} = 48.1206685040056
x5=46.165063095312x_{5} = 46.165063095312
x6=97.624181885614x_{6} = 97.624181885614
x7=40.3280689300264x_{7} = 40.3280689300264
x8=79.7279651397122x_{8} = 79.7279651397122
x9=38.3953486685753x_{9} = 38.3953486685753
x10=91.6540874339848x_{10} = 91.6540874339848
x11=93.643678687488x_{11} = 93.643678687488
x12=73.774339921551x_{12} = 73.774339921551
x13=99.6150390152271x_{13} = 99.6150390152271
x14=52.043006271823x_{14} = 52.043006271823
x15=63.8721194715669x_{15} = 63.8721194715669
x16=75.7580277893885x_{16} = 75.7580277893885
x17=55.9772977662381x_{17} = 55.9772977662381
x18=54.0088387106298x_{18} = 54.0088387106298
x19=77.7425925606532x_{19} = 77.7425925606532
x20=69.8099132582734x_{20} = 69.8099132582734
x21=107.581963107346x_{21} = 107.581963107346
x22=83.7008919328497x_{22} = 83.7008919328497
x23=119.540854921853x_{23} = 119.540854921853
x24=115.553584865929x_{24} = 115.553584865929
x25=103.597843713536x_{25} = 103.597843713536
x26=95.633719703724x_{26} = 95.633719703724
x27=121.53481165633x_{27} = 121.53481165633
x28=61.8957021719027x_{28} = 61.8957021719027
x29=85.688340007401x_{29} = 85.688340007401
x30=105.589748698196x_{30} = 105.589748698196
x31=101.606267010893x_{31} = 101.606267010893
x32=50.0801462173116x_{32} = 50.0801462173116
x33=113.560294827291x_{33} = 113.560294827291
x34=42.2679608614494x_{34} = 42.2679608614494
x35=81.7140835280242x_{35} = 81.7140835280242
x36=109.574469503097x_{36} = 109.574469503097
x37=111.56725173585x_{37} = 111.56725173585
x38=57.948089680077x_{38} = 57.948089680077
x39=65.8500523667737x_{39} = 65.8500523667737
x40=67.8293585995628x_{40} = 67.8293585995628
x41=44.2139207660626x_{41} = 44.2139207660626
x42=87.6763822002933x_{42} = 87.6763822002933
x43=59.9209632127459x_{43} = 59.9209632127459
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 11)^2*E^(3 - x).
112e3−011^{2} e^{3 - 0}
Resultado:
f(0)=121e3f{\left(0 \right)} = 121 e^{3}
Punto:
(0, 121*exp(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x+11)2e3−x+(2x+22)e3−x=0- \left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x} + \left(2 x + 22\right) e^{3 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−11x_{1} = -11
x2=−9x_{2} = -9
Signos de extremos en los puntos:
(-11, 0)

        12 
(-9, 4*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−11x_{1} = -11
Puntos máximos de la función:
x1=−9x_{1} = -9
Decrece en los intervalos
[−11,−9]\left[-11, -9\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−11]∪[−9,∞)\left(-\infty, -11\right] \cup \left[-9, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−4x+(x+11)2−42)e3−x=0\left(- 4 x + \left(x + 11\right)^{2} - 42\right) e^{3 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9−2x_{1} = -9 - \sqrt{2}
x2=−9+2x_{2} = -9 + \sqrt{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−9−2]∪[−9+2,∞)\left(-\infty, -9 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-9 + \sqrt{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−9−2,−9+2]\left[-9 - \sqrt{2}, -9 + \sqrt{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e3−x(x+11)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e3−x(x+11)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 11)^2*E^(3 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+11)2e3−xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+11)2e3−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3−x(x+11)2=(11−x)2ex+3e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}
- No
e3−x(x+11)2=−(11−x)2ex+3e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = - \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+11)^2*e^(3-x)
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