Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
(x+11)^2*e^(3-x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ once)^ dos *e^(tres -x)
- (x más 11) al cuadrado multiplicar por e en el grado (3 menos x)
- (x más once) en el grado dos multiplicar por e en el grado (tres menos x)
- (x+11)2*e(3-x)
- x+112*e3-x
- (x+11)²*e^(3-x)
- (x+11) en el grado 2*e en el grado (3-x)
- (x+11)^2e^(3-x)
- (x+11)2e(3-x)
- x+112e3-x
- x+11^2e^3-x
-
Expresiones semejantes
- (x+11)^2*e^(3+x)
- (x-11)^2*e^(3-x)
Gráfico de la función y = (x+11)^2*e^(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 - x f(x) = (x + 11) *E
$$f{\left(x \right)} = e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}$$
f = E^(3 - x)*(x + 11)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 117.547108913635$$
$$x_{2} = 89.6649771963334$$
$$x_{3} = 71.791606200036$$
$$x_{4} = 48.1206685040056$$
$$x_{5} = 46.165063095312$$
$$x_{6} = 97.624181885614$$
$$x_{7} = 40.3280689300264$$
$$x_{8} = 79.7279651397122$$
$$x_{9} = 38.3953486685753$$
$$x_{10} = 91.6540874339848$$
$$x_{11} = 93.643678687488$$
$$x_{12} = 73.774339921551$$
$$x_{13} = 99.6150390152271$$
$$x_{14} = 52.043006271823$$
$$x_{15} = 63.8721194715669$$
$$x_{16} = 75.7580277893885$$
$$x_{17} = 55.9772977662381$$
$$x_{18} = 54.0088387106298$$
$$x_{19} = 77.7425925606532$$
$$x_{20} = 69.8099132582734$$
$$x_{21} = 107.581963107346$$
$$x_{22} = 83.7008919328497$$
$$x_{23} = 119.540854921853$$
$$x_{24} = 115.553584865929$$
$$x_{25} = 103.597843713536$$
$$x_{26} = 95.633719703724$$
$$x_{27} = 121.53481165633$$
$$x_{28} = 61.8957021719027$$
$$x_{29} = 85.688340007401$$
$$x_{30} = 105.589748698196$$
$$x_{31} = 101.606267010893$$
$$x_{32} = 50.0801462173116$$
$$x_{33} = 113.560294827291$$
$$x_{34} = 42.2679608614494$$
$$x_{35} = 81.7140835280242$$
$$x_{36} = 109.574469503097$$
$$x_{37} = 111.56725173585$$
$$x_{38} = 57.948089680077$$
$$x_{39} = 65.8500523667737$$
$$x_{40} = 67.8293585995628$$
$$x_{41} = 44.2139207660626$$
$$x_{42} = 87.6763822002933$$
$$x_{43} = 59.9209632127459$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 117.547108913635$$
$$x_{2} = 89.6649771963334$$
$$x_{3} = 71.791606200036$$
$$x_{4} = 48.1206685040056$$
$$x_{5} = 46.165063095312$$
$$x_{6} = 97.624181885614$$
$$x_{7} = 40.3280689300264$$
$$x_{8} = 79.7279651397122$$
$$x_{9} = 38.3953486685753$$
$$x_{10} = 91.6540874339848$$
$$x_{11} = 93.643678687488$$
$$x_{12} = 73.774339921551$$
$$x_{13} = 99.6150390152271$$
$$x_{14} = 52.043006271823$$
$$x_{15} = 63.8721194715669$$
$$x_{16} = 75.7580277893885$$
$$x_{17} = 55.9772977662381$$
$$x_{18} = 54.0088387106298$$
$$x_{19} = 77.7425925606532$$
$$x_{20} = 69.8099132582734$$
$$x_{21} = 107.581963107346$$
$$x_{22} = 83.7008919328497$$
$$x_{23} = 119.540854921853$$
$$x_{24} = 115.553584865929$$
$$x_{25} = 103.597843713536$$
$$x_{26} = 95.633719703724$$
$$x_{27} = 121.53481165633$$
$$x_{28} = 61.8957021719027$$
$$x_{29} = 85.688340007401$$
$$x_{30} = 105.589748698196$$
$$x_{31} = 101.606267010893$$
$$x_{32} = 50.0801462173116$$
$$x_{33} = 113.560294827291$$
$$x_{34} = 42.2679608614494$$
$$x_{35} = 81.7140835280242$$
$$x_{36} = 109.574469503097$$
$$x_{37} = 111.56725173585$$
$$x_{38} = 57.948089680077$$
$$x_{39} = 65.8500523667737$$
$$x_{40} = 67.8293585995628$$
$$x_{41} = 44.2139207660626$$
$$x_{42} = 87.6763822002933$$
$$x_{43} = 59.9209632127459$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x} + \left(2 x + 22\right) e^{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = -9$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -9$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-11, -9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -11\right] \cup \left[-9, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x} + \left(2 x + 22\right) e^{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = -9$$
Signos de extremos en los puntos:
(-11, 0)
12 (-9, 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -9$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-11, -9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -11\right] \cup \left[-9, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 4 x + \left(x + 11\right)^{2} - 42\right) e^{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -9 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-9 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9 - \sqrt{2}, -9 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 4 x + \left(x + 11\right)^{2} - 42\right) e^{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -9 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-9 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9 - \sqrt{2}, -9 + \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 11)^2*E^(3 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 11\right)^{2} e^{3 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}$$
- No
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = - \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}$$
- No
$$e^{3 - x} \left(x + 11\right)^{2} = - \left(11 - x\right)^{2} e^{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico