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x^3*(log(x)-1)+2*x^2
Trazado el gráfico de la función/ x^3*(log(x)-1)+2*x^2

Gráfico de la función y = x^3*(log(x)-1)+2*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3                   2
f(x) = x *(log(x) - 1) + 2*x
f(x)=x3(log⁡(x)−1)+2x2f{\left(x \right)} = x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2} 
f = x^3*(log(x) - 1) + 2*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(log⁡(x)−1)+2x2=0x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*(log(x) - 1) + 2*x^2.
03(log⁡(0)−1)+2⋅020^{3} \left(\log{\left(0 \right)} - 1\right) + 2 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2(log⁡(x)−1)+x2+4x=03 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{2} + 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(log⁡(x)−1)+5x+4=06 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 5 x + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(log⁡(x)−1)+2x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(log⁡(x)−1)+2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*(log(x) - 1) + 2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3(log⁡(x)−1)+2x2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(log⁡(x)−1)+2x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(log⁡(x)−1)+2x2=−x3(log⁡(−x)−1)+2x2x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2} = - x^{3} \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) + 2 x^{2}
- No
x3(log⁡(x)−1)+2x2=x3(log⁡(−x)−1)−2x2x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x^{2} = x^{3} \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) - 2 x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*(log(x)-1)+2*x^2
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