Sr Examen

Otras calculadoras


x^2*e^((-x)^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • x+1/(x-1)^2 x+1/(x-1)^2
  • La ecuación:
  • x^2*e^((-x)^2)
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^((-x)^2)
  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^((-x)^ dos)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (( menos x) al cuadrado )
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (( menos x) en el grado dos)
  • x2*e((-x)2)
  • x2*e-x2
  • x²*e^((-x)²)
  • x en el grado 2*e en el grado ((-x) en el grado 2)
  • x^2e^((-x)^2)
  • x2e((-x)2)
  • x2e-x2
  • x^2e^-x^2
  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^((x)^2)

Gráfico de la función y = x^2*e^((-x)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           /    2\
        2  \(-x) /
f(x) = x *E       
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2}$$
f = E^((-x)^2)*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^((-x)^2).
$$0^{2} e^{\left(- 0\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} + 2 x e^{\left(- x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x^{2} + 1\right) e^{\left(- x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^((-x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(- x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(- x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = x^{2} e^{x^{2}}$$
- No
$$e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = - x^{2} e^{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^((-x)^2)