Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*e^((-x)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x
  • La ecuación:
  • x^2*e^((-x)^2)
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^((-x)^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^((-x)^ dos)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (( menos x) al cuadrado )
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (( menos x) en el grado dos)
  • x2*e((-x)2)
  • x2*e-x2
  • x²*e^((-x)²)
  • x en el grado 2*e en el grado ((-x) en el grado 2)
  • x^2e^((-x)^2)
  • x2e((-x)2)
  • x2e-x2
  • x^2e^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^((x)^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^((-x)^2)

Gráfico de la función y = x^2*e^((-x)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /    2\
        2  \(-x) /
f(x) = x *E
f(x)=e(−x)2x2f{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} 
f = E^((-x)^2)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e45
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−x)2x2=0e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^((-x)^2).
02e(−0)20^{2} e^{\left(- 0\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3e(−x)2+2xe(−x)2=02 x^{3} e^{\left(- x\right)^{2}} + 2 x e^{\left(- x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2(2x2+1)+4x2+1)e(−x)2=02 \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x^{2} + 1\right) e^{\left(- x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−x)2x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−x)2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^((-x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe(−x)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(- x\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe(−x)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(- x\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−x)2x2=x2ex2e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = x^{2} e^{x^{2}}
- No
e(−x)2x2=−x2ex2e^{\left(- x\right)^{2}} x^{2} = - x^{2} e^{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^((-x)^2)
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