Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((6x+ cuarenta y ocho)/(x- uno))+6log(nueve -x)
- raíz cuadrada de ((6x más 48) dividir por (x menos 1)) más 6 logaritmo de (9 menos x)
- raíz cuadrada de ((6x más cuarenta y ocho) dividir por (x menos uno)) más 6 logaritmo de (nueve menos x)
- √((6x+48)/(x-1))+6log(9-x)
- sqrt6x+48/x-1+6log9-x
- sqrt((6x+48) dividir por (x-1))+6log(9-x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((6x+48)/(x+1))+6log(9-x)
- sqrt((6x+48)/(x-1))-6log(9-x)
- sqrt((6x-48)/(x-1))+6log(9-x)
- sqrt((6x+48)/(x-1))+6log(9+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt((6x+48)/(x-1))+6log(9-x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 6*x + 48
f(x) = / -------- + 6*log(9 - x)
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}$$
f = sqrt((6*x + 48)/(x - 1)) + 6*log(9 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8.45476119905953$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8.45476119905953$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{3}{x - 1} - \frac{6 x + 48}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{6 x + 48} - \frac{6}{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{3}{x - 1} - \frac{6 x + 48}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{6 x + 48} - \frac{6}{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((6*x + 48)/(x - 1)) + 6*log(9 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} + 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = - \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} - 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} + 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = - \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} - 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar