Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt((6x+48)/(x-1))+6log(9-x)

Gráfico de la función y = sqrt((6x+48)/(x-1))+6log(9-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           __________               
          / 6*x + 48                
f(x) =   /  --------  + 6*log(9 - x)
       \/    x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}$$ 
f = sqrt((6*x + 48)/(x - 1)) + 6*log(9 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 8.45476119905953$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((6*x + 48)/(x - 1)) + 6*log(9 - x).
$$6 \log{\left(9 - 0 \right)} + \sqrt{\frac{0 \cdot 6 + 48}{-1}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 6 \log{\left(9 \right)} + 4 \sqrt{3} i$$
Punto:
(0, 6*log(9) + 4*i*sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{3}{x - 1} - \frac{6 x + 48}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{6 x + 48} - \frac{6}{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((6*x + 48)/(x - 1)) + 6*log(9 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} + 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{6 x + 48}{x - 1}} + 6 \log{\left(9 - x \right)} = - \sqrt{\frac{48 - 6 x}{- x - 1}} - 6 \log{\left(x + 9 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen