El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 4x2+(1−4x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en sqrt(1 - 4*x + 4*x^2). 4⋅02+(1−0) Resultado: f(0)=1 Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 4x2+(1−4x)4x−2=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 4x2−4x+14(−4x2−4x+1(2x−1)2+1)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim4x2+(1−4x)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim4x2+(1−4x)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - 4*x + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x4x2+(1−4x))=−2 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=−2x x→∞lim(x4x2+(1−4x))=2 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=2x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 4x2+(1−4x)=4x2+4x+1 - No 4x2+(1−4x)=−4x2+4x+1 - No es decir, función no es par ni impar