Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno - cuatro *x+ cuatro *(x^ dos))
- raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x más 4 multiplicar por (x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x más cuatro multiplicar por (x en el grado dos))
- √(1-4*x+4*(x^2))
- sqrt(1-4*x+4*(x2))
- sqrt1-4*x+4*x2
- sqrt(1-4*x+4*(x²))
- sqrt(1-4*x+4*(x en el grado 2))
- sqrt(1-4x+4(x^2))
- sqrt(1-4x+4(x2))
- sqrt1-4x+4x2
- sqrt1-4x+4x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-4*x-4*(x^2))
- sqrt(1+4*x+4*(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = sqrt(1-4*x+4*(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ 1 - 4*x + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}$$
f = sqrt(4*x^2 + 1 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 2}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 2}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x^{2} - 4 x + 1} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x^{2} - 4 x + 1} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - 4*x + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = - \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = - \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar