Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1-4*x+4*(x^2))

Gráfico de la función y = sqrt(1-4*x+4*(x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________
         /              2 
f(x) = \/  1 - 4*x + 4*x
f(x)=4x2+(1−4x)f{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} 
f = sqrt(4*x^2 + 1 - 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x2+(1−4x)=0\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1 - 4*x + 4*x^2).
4⋅02+(1−0)\sqrt{4 \cdot 0^{2} + \left(1 - 0\right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−24x2+(1−4x)=0\frac{4 x - 2}{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(−(2x−1)24x2−4x+1+1)4x2−4x+1=0\frac{4 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x^{2} - 4 x + 1} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞4x2+(1−4x)=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞4x2+(1−4x)=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - 4*x + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+(1−4x)x)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞(4x2+(1−4x)x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2+(1−4x)=4x2+4x+1\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}
- No
4x2+(1−4x)=−4x2+4x+1\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)} = - \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор