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(5x^4+3)/(x)
Trazado el gráfico de la función/ (5x^4+3)/(x)

Gráfico de la función y = (5x^4+3)/(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4    
       5*x  + 3
f(x) = --------
          x
f(x)=5x4+3xf{\left(x \right)} = \frac{5 x^{4} + 3}{x} 
f = (5*x^4 + 3)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x4+3x=0\frac{5 x^{4} + 3}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x^4 + 3)/x.
5⋅04+30\frac{5 \cdot 0^{4} + 3}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
20x2−5x4+3x2=020 x^{2} - \frac{5 x^{4} + 3}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5345x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}
x2=5345x_{2} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
   3/4            
 -5         4 ___ 
(------, -4*\/ 5 )
   5              

  3/4          
 5       4 ___ 
(----, 4*\/ 5 )
  5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5345x_{1} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=−5345x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,−5345]∪[5345,∞)\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5345,5345]\left[- \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(10x+5x4+3x3)=02 \left(10 x + \frac{5 x^{4} + 3}{x^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x4+3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(5x4+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^4 + 3)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x4+3x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(5x4+3x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x4+3x=−5x4+3x\frac{5 x^{4} + 3}{x} = - \frac{5 x^{4} + 3}{x}
- No
5x4+3x=5x4+3x\frac{5 x^{4} + 3}{x} = \frac{5 x^{4} + 3}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (5x^4+3)/(x)
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