Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
(x+4)*exp(2x)
-
(x^4-3x^2)/(x^2-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=|x|*x^ cuatro -x^ cinco
- y es igual a módulo de x| multiplicar por x en el grado 4 menos x en el grado 5
- y es igual a módulo de x| multiplicar por x en el grado cuatro menos x en el grado cinco
- y=|x|*x4-x5
- y=|x|*x⁴-x⁵
- y=|x|x^4-x^5
- y=|x|x4-x5
-
Expresiones semejantes
- y=|x|*x^4+x^5
Gráfico de la función y = y=|x|*x^4-x^5
Solución
Ha introducido
[src]
4 5 f(x) = |x|*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|$$
f = -x^5 + x^4*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 72$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 38$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 8$$
$$x_{9} = 40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = 96$$
$$x_{12} = 30$$
$$x_{13} = 98$$
$$x_{14} = 12$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 36$$
$$x_{18} = 80$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = 10$$
$$x_{21} = 56$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = 2$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 60$$
$$x_{28} = 82$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 26$$
$$x_{33} = 100$$
$$x_{34} = 64$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 14$$
$$x_{37} = 44$$
$$x_{38} = 24$$
$$x_{39} = 18$$
$$x_{40} = 54$$
$$x_{41} = 58$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 6$$
$$x_{44} = 92$$
$$x_{45} = 46$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 70$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 50$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 72$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 38$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 8$$
$$x_{9} = 40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = 96$$
$$x_{12} = 30$$
$$x_{13} = 98$$
$$x_{14} = 12$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 36$$
$$x_{18} = 80$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = 10$$
$$x_{21} = 56$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = 2$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 60$$
$$x_{28} = 82$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 26$$
$$x_{33} = 100$$
$$x_{34} = 64$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 14$$
$$x_{37} = 44$$
$$x_{38} = 24$$
$$x_{39} = 18$$
$$x_{40} = 54$$
$$x_{41} = 58$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 6$$
$$x_{44} = 92$$
$$x_{45} = 46$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 70$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 50$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 x^{4} + 4 x^{3} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 72$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 38$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 8$$
$$x_{9} = 40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = 96$$
$$x_{12} = 30$$
$$x_{13} = 98$$
$$x_{14} = 12$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 36$$
$$x_{18} = 80$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = 10$$
$$x_{21} = 56$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = 2$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 60$$
$$x_{28} = 82$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 26$$
$$x_{33} = 100$$
$$x_{34} = 64$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 14$$
$$x_{37} = 44$$
$$x_{38} = 24$$
$$x_{39} = 18$$
$$x_{40} = 54$$
$$x_{41} = 58$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 6$$
$$x_{44} = 92$$
$$x_{45} = 46$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 70$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 50$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 96\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 x^{4} + 4 x^{3} \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 72$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 38$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 8$$
$$x_{9} = 40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = 96$$
$$x_{12} = 30$$
$$x_{13} = 98$$
$$x_{14} = 12$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 36$$
$$x_{18} = 80$$
$$x_{19} = 20$$
$$x_{20} = 10$$
$$x_{21} = 56$$
$$x_{22} = 62$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 32$$
$$x_{25} = 2$$
$$x_{26} = 76$$
$$x_{27} = 60$$
$$x_{28} = 82$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = 16$$
$$x_{32} = 26$$
$$x_{33} = 100$$
$$x_{34} = 64$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 14$$
$$x_{37} = 44$$
$$x_{38} = 24$$
$$x_{39} = 18$$
$$x_{40} = 54$$
$$x_{41} = 58$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 6$$
$$x_{44} = 92$$
$$x_{45} = 46$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 70$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 50$$
Signos de extremos en los puntos:
(86, 0)
(72, 0)
(88, 0)
(38, 0)
(84, 0)
(4, 0)
(0, 0)
(8, 0)
(40, 0)
(52, 0)
(96, 0)
(30, 0)
(98, 0)
(12, 0)
(90, 0)
(48, 0)
(36, 0)
(80, 0)
(20, 0)
(10, 0)
(56, 0)
(62, 0)
(74, 0)
(32, 0)
(2, 0)
(76, 0)
(60, 0)
(82, 0)
(34, 0)
(22, 0)
(16, 0)
(26, 0)
(100, 0)
(64, 0)
(66, 0)
(14, 0)
(44, 0)
(24, 0)
(18, 0)
(54, 0)
(58, 0)
(78, 0)
(6, 0)
(92, 0)
(46, 0)
(94, 0)
(28, 0)
(70, 0)
(42, 0)
(68, 0)
(50, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 96\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{2} \left(x^{2} \delta\left(x\right) + 4 x \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 10 x + 6 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x^{2} \left(x^{2} \delta\left(x\right) + 4 x \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 10 x + 6 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*x^4 - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|$$
- No
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = - x^{5} - x^{4} \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = x^{5} + x^{4} \left|{x}\right|$$
- No
$$- x^{5} + x^{4} \left|{x}\right| = - x^{5} - x^{4} \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico