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4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • x^2/(x^3+1) x^2/(x^3+1)
  • 3*x+1 3*x+1
  • Forma canónica:
  • 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5

  • Expresiones idénticas

  • cuatro , cinco *((x- uno)^ dos)^(uno / tres)+ cuatro , cinco x- cuatro ,5
  • 4,5 multiplicar por ((x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) más 4,5x menos 4,5
  • cuatro , cinco multiplicar por ((x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) más cuatro , cinco x menos cuatro ,5
  • 4,5*((x-1)2)(1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5*x-121/3+4,5x-4,5
  • 4,5*((x-1)²)^(1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5*((x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5((x-1)2)(1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5x-121/3+4,5x-4,5
  • 4,5x-1^2^1/3+4,5x-4,5
  • 4,5*((x-1)^2)^(1 dividir por 3)+4,5x-4,5

  • Expresiones semejantes

  • 4,5*((x+1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
  • 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x+4,5
  • 4,5*((x-1)^2)^(1/3)-4,5x-4,5
Trazado el gráfico de la función/ 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5

Gráfico de la función y = 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            __________          
         3 /        2           
       9*\/  (x - 1)     9*x   9
f(x) = --------------- + --- - -
              2           2    2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}$$ 
f = 9*x/2 + 9*((x - 1)^2)^(1/3)/2 - 9/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*((x - 1)^2)^(1/3)/2 + 9*x/2 - 9/2.
$$- \frac{9}{2} + \left(\frac{0 \cdot 9}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(-1\right)^{2}}}{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Signos de extremos en los puntos:
 19      
(--, 2/3)
 27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{27}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{27}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x - 1}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*((x - 1)^2)^(1/3)/2 + 9*x/2 - 9/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{9}{2}$$
- No
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = \frac{9 x}{2} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{9}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
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