Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Forma canónica:
- 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
-
Expresiones idénticas
- cuatro , cinco *((x- uno)^ dos)^(uno / tres)+ cuatro , cinco x- cuatro ,5
- 4,5 multiplicar por ((x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) más 4,5x menos 4,5
- cuatro , cinco multiplicar por ((x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) más cuatro , cinco x menos cuatro ,5
- 4,5*((x-1)2)(1/3)+4,5x-4,5
- 4,5*x-121/3+4,5x-4,5
- 4,5*((x-1)²)^(1/3)+4,5x-4,5
- 4,5*((x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)+4,5x-4,5
- 4,5((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
- 4,5((x-1)2)(1/3)+4,5x-4,5
- 4,5x-121/3+4,5x-4,5
- 4,5x-1^2^1/3+4,5x-4,5
- 4,5*((x-1)^2)^(1 dividir por 3)+4,5x-4,5
-
Expresiones semejantes
- 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x+4,5
- 4,5*((x-1)^2)^(1/3)-4,5x-4,5
- 4,5*((x+1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
Gráfico de la función y = 4,5*((x-1)^2)^(1/3)+4,5x-4,5
Solución
Ha introducido
[src]
__________
3 / 2
9*\/ (x - 1) 9*x 9
f(x) = --------------- + --- - -
2 2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}$$
f = 9*x/2 + 9*((x - 1)^2)^(1/3)/2 - 9/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{27}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{27}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Signos de extremos en los puntos:
19 (--, 2/3) 27
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{27}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{27}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{27}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x - 1}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x - 1}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*((x - 1)^2)^(1/3)/2 + 9*x/2 - 9/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2}}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{9}{2}$$
- No
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = \frac{9 x}{2} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{9}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{9}{2}$$
- No
$$\left(\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{2}\right) - \frac{9}{2} = \frac{9 x}{2} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{9}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico