Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
x^3-1/5*x^2+2*x-4
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - uno / cinco *x^ dos + dos *x- cuatro
- x al cubo menos 1 dividir por 5 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 4
- x en el grado tres menos uno dividir por cinco multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x menos cuatro
- x3-1/5*x2+2*x-4
- x³-1/5*x²+2*x-4
- x en el grado 3-1/5*x en el grado 2+2*x-4
- x^3-1/5x^2+2x-4
- x3-1/5x2+2x-4
- x^3-1 dividir por 5*x^2+2*x-4
-
Expresiones semejantes
- x^3-1/5*x^2+2*x+4
- x^3-1/5*x^2-2*x-4
- x^3+1/5*x^2+2*x-4
Gráfico de la función y = x^3-1/5*x^2+2*x-4
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 x
f(x) = x - -- + 2*x - 4
5
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4$$
f = 2*x + x^3 - x^2/5 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{149}{225 \sqrt[3]{\frac{6526}{3375} + \frac{\sqrt{22665}}{75}}} + \frac{1}{15} + \sqrt[3]{\frac{6526}{3375} + \frac{\sqrt{22665}}{75}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.22697041281956$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{149}{225 \sqrt[3]{\frac{6526}{3375} + \frac{\sqrt{22665}}{75}}} + \frac{1}{15} + \sqrt[3]{\frac{6526}{3375} + \frac{\sqrt{22665}}{75}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.22697041281956$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{2 x}{5} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{2 x}{5} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{1}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{1}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - x^2/5 + 2*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = - x^{3} - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 4$$
- No
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = x^{3} + \frac{x^{2}}{5} + 2 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = - x^{3} - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 4$$
- No
$$\left(2 x + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 4 = x^{3} + \frac{x^{2}}{5} + 2 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico