Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^2+3)
  • Derivada de:
  • x/(x^2+3) x/(x^2+3)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos + tres)
  • x dividir por (x al cuadrado más 3)
  • x dividir por (x en el grado dos más tres)
  • x/(x2+3)
  • x/x2+3
  • x/(x²+3)
  • x/(x en el grado 2+3)
  • x/x^2+3
  • x dividir por (x^2+3)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2-3)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2+3)

Gráfico de la función y = x/(x^2+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  + 3
f(x)=xx2+3f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} + 3} 
f = x/(x^2 + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx2+3=0\frac{x}{x^{2} + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 + 3).
002+3\frac{0}{0^{2} + 3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2(x2+3)2+1x2+3=0- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
            ___  
    ___  -\/ 3   
(-\/ 3, -------)
            6    

          ___ 
   ___  \/ 3  
(\/ 3, -----)
          6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
[−3,3]\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(4x2x2+3−3)(x2+3)2=0\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3,0]∪[3,∞)\left[-3, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3]∪[0,3]\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx2+3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx2+3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x2+3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x2+3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx2+3=−xx2+3\frac{x}{x^{2} + 3} = - \frac{x}{x^{2} + 3}
- No
xx2+3=xx2+3\frac{x}{x^{2} + 3} = \frac{x}{x^{2} + 3}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2+3)
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