Sr Examen

Otras calculadoras


x/(x^2-3)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x
  • Derivada de:
  • x/(x^2-3) x/(x^2-3)
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^2-3)
  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - tres)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 3)
  • x dividir por (x en el grado dos menos tres)
  • x/(x2-3)
  • x/x2-3
  • x/(x²-3)
  • x/(x en el grado 2-3)
  • x/x^2-3
  • x dividir por (x^2-3)
  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+3)

Gráfico de la función y = x/(x^2-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 3
f(x)=xx23f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} - 3}
f = x/(x^2 - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx23=0\frac{x}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 3).
03+02\frac{0}{-3 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x2(x23)2+1x23=0- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(4x2x233)(x23)2=0\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888

limx1.73205080756888(2x(4x2x233)(x23)2)=8.437983637340751047\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 8.43798363734075 \cdot 10^{47}
limx1.73205080756888+(2x(4x2x233)(x23)2)=8.437983637340751047\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = 8.43798363734075 \cdot 10^{47}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
limx1.73205080756888(2x(4x2x233)(x23)2)=8.437983637340751047\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = -8.43798363734075 \cdot 10^{47}
limx1.73205080756888+(2x(4x2x233)(x23)2)=8.437983637340751047\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right) = -8.43798363734075 \cdot 10^{47}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(xx23)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
limx(xx23)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx1x23=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx1x23=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx23=xx23\frac{x}{x^{2} - 3} = - \frac{x}{x^{2} - 3}
- No
xx23=xx23\frac{x}{x^{2} - 3} = \frac{x}{x^{2} - 3}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2-3)