Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=−1.73205080756888 x2=1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x2−3x=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica x1=0 Solución numérica x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 3). −3+020 Resultado: f(0)=0 Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −(x2−3)22x2+x2−31=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada (x2−3)22x(x2−34x2−3)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=−1.73205080756888 x2=1.73205080756888
x→−1.73205080756888−lim(x2−3)22x(x2−34x2−3)=8.43798363734075⋅1047 x→−1.73205080756888+lim(x2−3)22x(x2−34x2−3)=8.43798363734075⋅1047 - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente x→1.73205080756888−lim(x2−3)22x(x2−34x2−3)=−8.43798363734075⋅1047 x→1.73205080756888+lim(x2−3)22x(x2−34x2−3)=−8.43798363734075⋅1047 - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos (−∞,0] Convexa en los intervalos [0,∞)
Asíntotas verticales
Hay: x1=−1.73205080756888 x2=1.73205080756888
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(x2−3x)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=0 x→∞lim(x2−3x)=0 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limx2−31=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞limx2−31=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x2−3x=−x2−3x - No x2−3x=x2−3x - Sí es decir, función es impar