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Resolución de integrales/ x^2-3/ x/(x^2-3)

Integral de x/(x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 3   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 3}\, dx$$ 
Integral(x/(x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  - 3   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \
         |------------|
         | 2          |
  x      \x  + 0*x - 3/
------ = --------------
 2             2       
x  - 3
o
  /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  - 3     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 3   
 |                
/                 
------------------
        2
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 3   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -3 + u                 
 |                        
/              log(-3 + u)
------------ = -----------
     2              2
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 3                  
 |                      /      2\
/                    log\-3 + x /
------------------ = ------------
        2                 2
La solución:
       /      2\
    log\-3 + x /
C + ------------
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                    /      2\
 |   x             log\-3 + x /
 | ------ dx = C + ------------
 |  2                   2      
 | x  - 3                      
 |                             
/
$$\int \frac{x}{x^{2} - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(3)
------ - ------
  2        2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(2)   log(3)
------ - ------
  2        2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
log(2)/2 - log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.202732554054082
-0.202732554054082

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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