Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Integral de d{x}:
- (x^2)/(3-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos)/(tres -x^ dos)
- (x al cuadrado ) dividir por (3 menos x al cuadrado )
- (x en el grado dos) dividir por (tres menos x en el grado dos)
- (x2)/(3-x2)
- x2/3-x2
- (x²)/(3-x²)
- (x en el grado 2)/(3-x en el grado 2)
- x^2/3-x^2
- (x^2) dividir por (3-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2)/(3+x^2)
Gráfico de la función y = (x^2)/(3-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = ------
2
3 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{3 - x^{2}}$$
f = x^2/(3 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3}}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3}}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(3 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = \frac{x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = \frac{x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{3 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par