Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(uno /x^ dos -x)
- x multiplicar por seno de (1 dividir por x al cuadrado menos x)
- x multiplicar por seno de (uno dividir por x en el grado dos menos x)
- x*sin(1/x2-x)
- x*sin1/x2-x
- x*sin(1/x²-x)
- x*sin(1/x en el grado 2-x)
- xsin(1/x^2-x)
- xsin(1/x2-x)
- xsin1/x2-x
- xsin1/x^2-x
- x*sin(1 dividir por x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- x*sin(1/x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
Gráfico de la función y = x*sin(1/x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = x*sin|-- - x|
| 2 |
\x /
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
f = x*sin(-x + 1/(x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.2476670283319$$
$$x_{2} = 28.2755846504559$$
$$x_{3} = -87.9644650639308$$
$$x_{4} = 34.5583565140648$$
$$x_{5} = 43.9828140829203$$
$$x_{6} = 75.398399590167$$
$$x_{7} = 53.4074256987546$$
$$x_{8} = 50.2658782370777$$
$$x_{9} = 72.2568225649783$$
$$x_{10} = 6.3083142007785$$
$$x_{11} = 65.9736754770363$$
$$x_{12} = -81.6812591093768$$
$$x_{13} = -100.53086596821$$
$$x_{14} = 78.5399784529694$$
$$x_{15} = 87.9647235363381$$
$$x_{16} = -69.1148290364188$$
$$x_{17} = 91.1063074308171$$
$$x_{18} = -37.6984081974801$$
$$x_{19} = 59.6905410836654$$
$$x_{20} = 18.8523695588269$$
$$x_{21} = -47.1234394788684$$
$$x_{22} = -15.7039083273439$$
$$x_{23} = -62.8315997667944$$
$$x_{24} = 84.8231406330034$$
$$x_{25} = 97.3894776941288$$
$$x_{26} = -3.03287745204921$$
$$x_{27} = 37.6998154361453$$
$$x_{28} = -9.41349304328073$$
$$x_{29} = 1$$
$$x_{30} = 56.5489804808602$$
$$x_{31} = 40.8413040126972$$
$$x_{32} = 12.5726968172186$$
$$x_{33} = -91.1060664767537$$
$$x_{34} = 15.7120140258124$$
$$x_{35} = -25.1311578857315$$
$$x_{36} = 31.4169396823865$$
$$x_{37} = 3.23702755046862$$
$$x_{38} = -84.8228626599345$$
$$x_{39} = -6.25764784350586$$
$$x_{40} = -28.2730828928009$$
$$x_{41} = -34.5566817837497$$
$$x_{42} = -72.2564394981214$$
$$x_{43} = 69.1152477189958$$
$$x_{44} = -78.5396542251818$$
$$x_{45} = 81.6815588761923$$
$$x_{46} = -31.4149132586989$$
$$x_{47} = -53.4067245140925$$
$$x_{48} = 100.531063861147$$
$$x_{49} = -50.2650866653302$$
$$x_{50} = 25.1343241728083$$
$$x_{51} = -59.6899797474679$$
$$x_{52} = -56.5483550414549$$
$$x_{53} = 94.2478921865178$$
$$x_{54} = -97.3892668279818$$
$$x_{55} = -43.9817801932903$$
$$x_{56} = -12.5600316467494$$
$$x_{57} = -65.9732159705345$$
$$x_{58} = -75.3980477805015$$
$$x_{59} = -40.8401049454333$$
$$x_{60} = 9.43600908675871$$
$$x_{61} = 62.8321063727126$$
$$x_{62} = -21.9890804068851$$
$$x_{63} = -18.8467406033017$$
$$x_{64} = 21.993215965657$$
$$x_{65} = 47.1243401116125$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.2476670283319$$
$$x_{2} = 28.2755846504559$$
$$x_{3} = -87.9644650639308$$
$$x_{4} = 34.5583565140648$$
$$x_{5} = 43.9828140829203$$
$$x_{6} = 75.398399590167$$
$$x_{7} = 53.4074256987546$$
$$x_{8} = 50.2658782370777$$
$$x_{9} = 72.2568225649783$$
$$x_{10} = 6.3083142007785$$
$$x_{11} = 65.9736754770363$$
$$x_{12} = -81.6812591093768$$
$$x_{13} = -100.53086596821$$
$$x_{14} = 78.5399784529694$$
$$x_{15} = 87.9647235363381$$
$$x_{16} = -69.1148290364188$$
$$x_{17} = 91.1063074308171$$
$$x_{18} = -37.6984081974801$$
$$x_{19} = 59.6905410836654$$
$$x_{20} = 18.8523695588269$$
$$x_{21} = -47.1234394788684$$
$$x_{22} = -15.7039083273439$$
$$x_{23} = -62.8315997667944$$
$$x_{24} = 84.8231406330034$$
$$x_{25} = 97.3894776941288$$
$$x_{26} = -3.03287745204921$$
$$x_{27} = 37.6998154361453$$
$$x_{28} = -9.41349304328073$$
$$x_{29} = 1$$
$$x_{30} = 56.5489804808602$$
$$x_{31} = 40.8413040126972$$
$$x_{32} = 12.5726968172186$$
$$x_{33} = -91.1060664767537$$
$$x_{34} = 15.7120140258124$$
$$x_{35} = -25.1311578857315$$
$$x_{36} = 31.4169396823865$$
$$x_{37} = 3.23702755046862$$
$$x_{38} = -84.8228626599345$$
$$x_{39} = -6.25764784350586$$
$$x_{40} = -28.2730828928009$$
$$x_{41} = -34.5566817837497$$
$$x_{42} = -72.2564394981214$$
$$x_{43} = 69.1152477189958$$
$$x_{44} = -78.5396542251818$$
$$x_{45} = 81.6815588761923$$
$$x_{46} = -31.4149132586989$$
$$x_{47} = -53.4067245140925$$
$$x_{48} = 100.531063861147$$
$$x_{49} = -50.2650866653302$$
$$x_{50} = 25.1343241728083$$
$$x_{51} = -59.6899797474679$$
$$x_{52} = -56.5483550414549$$
$$x_{53} = 94.2478921865178$$
$$x_{54} = -97.3892668279818$$
$$x_{55} = -43.9817801932903$$
$$x_{56} = -12.5600316467494$$
$$x_{57} = -65.9732159705345$$
$$x_{58} = -75.3980477805015$$
$$x_{59} = -40.8401049454333$$
$$x_{60} = 9.43600908675871$$
$$x_{61} = 62.8321063727126$$
$$x_{62} = -21.9890804068851$$
$$x_{63} = -18.8467406033017$$
$$x_{64} = 21.993215965657$$
$$x_{65} = 47.1243401116125$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(-1 - \frac{2}{x x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5466822015234$$
$$x_{2} = 29.8797028268493$$
$$x_{3} = -95.8289019498274$$
$$x_{4} = -70.6997780969622$$
$$x_{5} = 54.9963828517809$$
$$x_{6} = 64.4184125271353$$
$$x_{7} = 86.4055047000043$$
$$x_{8} = 92.6878881316597$$
$$x_{9} = -4.87606081582559$$
$$x_{10} = -80.1229371167398$$
$$x_{11} = 67.5592617887267$$
$$x_{12} = 61.277640636097$$
$$x_{13} = 39.295997319808$$
$$x_{14} = 36.1567295969425$$
$$x_{15} = 83.2643588803644$$
$$x_{16} = 58.1369588486631$$
$$x_{17} = -83.264070526815$$
$$x_{18} = 4.94941868502558$$
$$x_{19} = -23.6024993252352$$
$$x_{20} = 76.9821779856365$$
$$x_{21} = -76.9818406737241$$
$$x_{22} = -17.3330824485451$$
$$x_{23} = -33.0160861744998$$
$$x_{24} = 48.7156315550755$$
$$x_{25} = 20.4715365621735$$
$$x_{26} = -39.2947046007347$$
$$x_{27} = -67.5588238860545$$
$$x_{28} = -20.466797157767$$
$$x_{29} = 42.4356162717737$$
$$x_{30} = -1.92595183851992$$
$$x_{31} = 7.99360466214237$$
$$x_{32} = -54.9957222552888$$
$$x_{33} = -26.7395232696665$$
$$x_{34} = 33.0179157912465$$
$$x_{35} = 26.7423084716433$$
$$x_{36} = -86.4052369225434$$
$$x_{37} = -64.4179309129461$$
$$x_{38} = 102.111650018867$$
$$x_{39} = 80.1232485117513$$
$$x_{40} = 73.8411524497276$$
$$x_{41} = 23.6060696850463$$
$$x_{42} = -14.2025522076485$$
$$x_{43} = 14.2123146848607$$
$$x_{44} = 11.0934694156968$$
$$x_{45} = 17.3396709331616$$
$$x_{46} = -58.1363676351309$$
$$x_{47} = -42.4345074621458$$
$$x_{48} = -61.2771084264255$$
$$x_{49} = -73.8407858464956$$
$$x_{50} = -29.8774700193512$$
$$x_{51} = -98.970170227739$$
$$x_{52} = 51.8559321948235$$
$$x_{53} = 98.9703743486316$$
$$x_{54} = 2.15512312986777$$
$$x_{55} = -92.6876554117903$$
$$x_{56} = -7.96362218932125$$
$$x_{57} = 0.696296068783869$$
$$x_{58} = 45.5755125350621$$
$$x_{59} = 95.8291196677171$$
$$x_{60} = -45.5745510358771$$
$$x_{61} = -11.0775854783179$$
$$x_{62} = -89.5464328742812$$
$$x_{63} = -36.1552031779112$$
$$x_{64} = -48.714789865525$$
$$x_{65} = -51.855189252854$$
$$x_{66} = 70.7001779779981$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 89.5466822015234$$
$$x_{2} = -95.8289019498274$$
$$x_{3} = -70.6997780969622$$
$$x_{4} = 64.4184125271353$$
$$x_{5} = 39.295997319808$$
$$x_{6} = 83.2643588803644$$
$$x_{7} = 58.1369588486631$$
$$x_{8} = -83.264070526815$$
$$x_{9} = 76.9821779856365$$
$$x_{10} = -76.9818406737241$$
$$x_{11} = -33.0160861744998$$
$$x_{12} = 20.4715365621735$$
$$x_{13} = -39.2947046007347$$
$$x_{14} = -20.466797157767$$
$$x_{15} = -1.92595183851992$$
$$x_{16} = 7.99360466214237$$
$$x_{17} = -26.7395232696665$$
$$x_{18} = 33.0179157912465$$
$$x_{19} = 26.7423084716433$$
$$x_{20} = -64.4179309129461$$
$$x_{21} = 102.111650018867$$
$$x_{22} = -14.2025522076485$$
$$x_{23} = 14.2123146848607$$
$$x_{24} = -58.1363676351309$$
$$x_{25} = 51.8559321948235$$
$$x_{26} = 2.15512312986777$$
$$x_{27} = -7.96362218932125$$
$$x_{28} = 45.5755125350621$$
$$x_{29} = 95.8291196677171$$
$$x_{30} = -45.5745510358771$$
$$x_{31} = -89.5464328742812$$
$$x_{32} = -51.855189252854$$
$$x_{33} = 70.7001779779981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 29.8797028268493$$
$$x_{33} = 54.9963828517809$$
$$x_{33} = 86.4055047000043$$
$$x_{33} = 92.6878881316597$$
$$x_{33} = -4.87606081582559$$
$$x_{33} = -80.1229371167398$$
$$x_{33} = 67.5592617887267$$
$$x_{33} = 61.277640636097$$
$$x_{33} = 36.1567295969425$$
$$x_{33} = 4.94941868502558$$
$$x_{33} = -23.6024993252352$$
$$x_{33} = -17.3330824485451$$
$$x_{33} = 48.7156315550755$$
$$x_{33} = -67.5588238860545$$
$$x_{33} = 42.4356162717737$$
$$x_{33} = -54.9957222552888$$
$$x_{33} = -86.4052369225434$$
$$x_{33} = 80.1232485117513$$
$$x_{33} = 73.8411524497276$$
$$x_{33} = 23.6060696850463$$
$$x_{33} = 11.0934694156968$$
$$x_{33} = 17.3396709331616$$
$$x_{33} = -42.4345074621458$$
$$x_{33} = -61.2771084264255$$
$$x_{33} = -73.8407858464956$$
$$x_{33} = -29.8774700193512$$
$$x_{33} = -98.970170227739$$
$$x_{33} = 98.9703743486316$$
$$x_{33} = -92.6876554117903$$
$$x_{33} = 0.696296068783869$$
$$x_{33} = -11.0775854783179$$
$$x_{33} = -36.1552031779112$$
$$x_{33} = -48.714789865525$$
Decrece en los intervalos
$$\left[102.111650018867, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289019498274\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(-1 - \frac{2}{x x^{2}}\right) \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5466822015234$$
$$x_{2} = 29.8797028268493$$
$$x_{3} = -95.8289019498274$$
$$x_{4} = -70.6997780969622$$
$$x_{5} = 54.9963828517809$$
$$x_{6} = 64.4184125271353$$
$$x_{7} = 86.4055047000043$$
$$x_{8} = 92.6878881316597$$
$$x_{9} = -4.87606081582559$$
$$x_{10} = -80.1229371167398$$
$$x_{11} = 67.5592617887267$$
$$x_{12} = 61.277640636097$$
$$x_{13} = 39.295997319808$$
$$x_{14} = 36.1567295969425$$
$$x_{15} = 83.2643588803644$$
$$x_{16} = 58.1369588486631$$
$$x_{17} = -83.264070526815$$
$$x_{18} = 4.94941868502558$$
$$x_{19} = -23.6024993252352$$
$$x_{20} = 76.9821779856365$$
$$x_{21} = -76.9818406737241$$
$$x_{22} = -17.3330824485451$$
$$x_{23} = -33.0160861744998$$
$$x_{24} = 48.7156315550755$$
$$x_{25} = 20.4715365621735$$
$$x_{26} = -39.2947046007347$$
$$x_{27} = -67.5588238860545$$
$$x_{28} = -20.466797157767$$
$$x_{29} = 42.4356162717737$$
$$x_{30} = -1.92595183851992$$
$$x_{31} = 7.99360466214237$$
$$x_{32} = -54.9957222552888$$
$$x_{33} = -26.7395232696665$$
$$x_{34} = 33.0179157912465$$
$$x_{35} = 26.7423084716433$$
$$x_{36} = -86.4052369225434$$
$$x_{37} = -64.4179309129461$$
$$x_{38} = 102.111650018867$$
$$x_{39} = 80.1232485117513$$
$$x_{40} = 73.8411524497276$$
$$x_{41} = 23.6060696850463$$
$$x_{42} = -14.2025522076485$$
$$x_{43} = 14.2123146848607$$
$$x_{44} = 11.0934694156968$$
$$x_{45} = 17.3396709331616$$
$$x_{46} = -58.1363676351309$$
$$x_{47} = -42.4345074621458$$
$$x_{48} = -61.2771084264255$$
$$x_{49} = -73.8407858464956$$
$$x_{50} = -29.8774700193512$$
$$x_{51} = -98.970170227739$$
$$x_{52} = 51.8559321948235$$
$$x_{53} = 98.9703743486316$$
$$x_{54} = 2.15512312986777$$
$$x_{55} = -92.6876554117903$$
$$x_{56} = -7.96362218932125$$
$$x_{57} = 0.696296068783869$$
$$x_{58} = 45.5755125350621$$
$$x_{59} = 95.8291196677171$$
$$x_{60} = -45.5745510358771$$
$$x_{61} = -11.0775854783179$$
$$x_{62} = -89.5464328742812$$
$$x_{63} = -36.1552031779112$$
$$x_{64} = -48.714789865525$$
$$x_{65} = -51.855189252854$$
$$x_{66} = 70.7001779779981$$
Signos de extremos en los puntos:
(89.54668220152335, -89.5410990750298)
(29.879702826849332, 29.8629856082098)
(-95.82890194982741, -95.8236847196356)
(-70.69977809696223, -70.6927069199281)
(54.9963828517809, 54.9872938170526)
(64.41841252713535, -64.4106522897693)
(86.4055047000043, 86.3997186487641)
(92.6878881316597, 92.6824941815655)
(-4.8760608158255945, 4.77323392350523)
(-80.12293711673985, 80.1166973869084)
(67.55926178872673, 67.5518621908362)
(61.277640636096976, 61.2694828242055)
(39.295997319808045, -39.2832803921109)
(36.156729596942455, 36.1429100098612)
(83.26435888036437, -83.2583546012239)
(58.13695884866313, -58.1283605505437)
(-83.26407052681498, -83.2580661436836)
(4.949418685025577, 4.85445365697982)
(-23.602499325235232, 23.5813371771727)
(76.98217798563645, -76.9756838546376)
(-76.98184067372411, -76.975346400411)
(-17.333082448545117, 17.3042856295359)
(-33.01608617449983, -33.0009507722333)
(48.71563155507551, 48.7053715063379)
(20.471536562173483, -20.4471673723783)
(-39.294704600734704, -39.2819855790558)
(-67.55882388605448, 67.5514240482685)
(-20.46679715776701, -20.4423996382305)
(42.43561627177368, 42.4238392375739)
(-1.925951838519924, -1.56215887621685)
(7.993604662142369, -7.93225520824182)
(-54.9957222552888, 54.9866326743992)
(-26.739523269666492, -26.7208400441736)
(33.01791579124648, -33.0027845877677)
(26.742308471643348, -26.7236349938073)
(-86.40523692254342, 86.3994507816272)
(-64.41793091294613, -64.4101703853777)
(102.1116500188674, -102.10675378852)
(80.12324851175127, 80.1170089031992)
(73.84115244972759, 73.8343821563035)
(23.606069685046286, 23.584923578887)
(-14.20255220764855, -14.1674287845702)
(14.212314684860686, -14.1773126260486)
(11.093469415696763, 11.048800867107)
(17.33967093316156, 17.3109290551046)
(-58.13636763513093, -58.1277688996097)
(-42.43450746214582, 42.4227288879192)
(-61.2771084264255, 61.2689502601213)
(-73.84078584649565, 73.8340153849586)
(-29.87747001935121, 29.8607465426992)
(-98.97017022773903, 98.9651185664111)
(51.855932194823495, -51.8462930613158)
(98.97037434863157, 98.9653227394052)
(2.1551231298677687, -2.01004225820427)
(-92.68765541179029, 92.6822613939684)
(-7.96362218932125, -7.90108098454842)
(0.6962960687838685, 0.681786228776869)
(45.57551253506208, -45.5645461543054)
(95.82911966771714, -95.8239024968009)
(-45.57455103587713, -45.5635834974316)
(-11.07758547831785, 11.0325917966273)
(-89.54643287428121, -89.5408496700462)
(-36.1552031779112, 36.1413806700209)
(-48.71478986552501, 48.7045289298355)
(-51.85518925285402, -51.8455494284301)
(70.70017797799805, -70.693107000995)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 89.5466822015234$$
$$x_{2} = -95.8289019498274$$
$$x_{3} = -70.6997780969622$$
$$x_{4} = 64.4184125271353$$
$$x_{5} = 39.295997319808$$
$$x_{6} = 83.2643588803644$$
$$x_{7} = 58.1369588486631$$
$$x_{8} = -83.264070526815$$
$$x_{9} = 76.9821779856365$$
$$x_{10} = -76.9818406737241$$
$$x_{11} = -33.0160861744998$$
$$x_{12} = 20.4715365621735$$
$$x_{13} = -39.2947046007347$$
$$x_{14} = -20.466797157767$$
$$x_{15} = -1.92595183851992$$
$$x_{16} = 7.99360466214237$$
$$x_{17} = -26.7395232696665$$
$$x_{18} = 33.0179157912465$$
$$x_{19} = 26.7423084716433$$
$$x_{20} = -64.4179309129461$$
$$x_{21} = 102.111650018867$$
$$x_{22} = -14.2025522076485$$
$$x_{23} = 14.2123146848607$$
$$x_{24} = -58.1363676351309$$
$$x_{25} = 51.8559321948235$$
$$x_{26} = 2.15512312986777$$
$$x_{27} = -7.96362218932125$$
$$x_{28} = 45.5755125350621$$
$$x_{29} = 95.8291196677171$$
$$x_{30} = -45.5745510358771$$
$$x_{31} = -89.5464328742812$$
$$x_{32} = -51.855189252854$$
$$x_{33} = 70.7001779779981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 29.8797028268493$$
$$x_{33} = 54.9963828517809$$
$$x_{33} = 86.4055047000043$$
$$x_{33} = 92.6878881316597$$
$$x_{33} = -4.87606081582559$$
$$x_{33} = -80.1229371167398$$
$$x_{33} = 67.5592617887267$$
$$x_{33} = 61.277640636097$$
$$x_{33} = 36.1567295969425$$
$$x_{33} = 4.94941868502558$$
$$x_{33} = -23.6024993252352$$
$$x_{33} = -17.3330824485451$$
$$x_{33} = 48.7156315550755$$
$$x_{33} = -67.5588238860545$$
$$x_{33} = 42.4356162717737$$
$$x_{33} = -54.9957222552888$$
$$x_{33} = -86.4052369225434$$
$$x_{33} = 80.1232485117513$$
$$x_{33} = 73.8411524497276$$
$$x_{33} = 23.6060696850463$$
$$x_{33} = 11.0934694156968$$
$$x_{33} = 17.3396709331616$$
$$x_{33} = -42.4345074621458$$
$$x_{33} = -61.2771084264255$$
$$x_{33} = -73.8407858464956$$
$$x_{33} = -29.8774700193512$$
$$x_{33} = -98.970170227739$$
$$x_{33} = 98.9703743486316$$
$$x_{33} = -92.6876554117903$$
$$x_{33} = 0.696296068783869$$
$$x_{33} = -11.0775854783179$$
$$x_{33} = -36.1552031779112$$
$$x_{33} = -48.714789865525$$
Decrece en los intervalos
$$\left[102.111650018867, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289019498274\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2} \sin{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{6 \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right) - 2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8901715730237$$
$$x_{2} = -78.5651056897156$$
$$x_{3} = 37.752735374292$$
$$x_{4} = -81.7057326228744$$
$$x_{5} = 97.4100064258871$$
$$x_{6} = 75.4249093845143$$
$$x_{7} = 34.6160592753475$$
$$x_{8} = 53.4448282992463$$
$$x_{9} = 94.269104685623$$
$$x_{10} = -91.1280103056892$$
$$x_{11} = 6.5957909228338$$
$$x_{12} = -87.9871919649236$$
$$x_{13} = 28.3460029838147$$
$$x_{14} = -44.0271791918254$$
$$x_{15} = -131.961988777787$$
$$x_{16} = -75.4245585629089$$
$$x_{17} = 87.9874499037003$$
$$x_{18} = -59.7234560178701$$
$$x_{19} = -62.8634049471984$$
$$x_{20} = -53.4441310312701$$
$$x_{21} = -40.8889839251219$$
$$x_{22} = 15.8374121101929$$
$$x_{23} = -97.4097959150038$$
$$x_{24} = -18.9519891526176$$
$$x_{25} = -84.8464305648809$$
$$x_{26} = 84.8467079208341$$
$$x_{27} = -66.0035088582454$$
$$x_{28} = 44.0282045831232$$
$$x_{29} = 3.67362095240806$$
$$x_{30} = -9.62007418872385$$
$$x_{31} = -31.4783778739175$$
$$x_{32} = -50.3048255387851$$
$$x_{33} = 50.3056121217066$$
$$x_{34} = -47.1658205050285$$
$$x_{35} = -56.5836875735746$$
$$x_{36} = 22.0834764613289$$
$$x_{37} = -12.7165578843319$$
$$x_{38} = -15.8298074726085$$
$$x_{39} = 18.9573729685689$$
$$x_{40} = 91.1282507959568$$
$$x_{41} = -72.284101554856$$
$$x_{42} = 25.213446678286$$
$$x_{43} = -135.103231762166$$
$$x_{44} = -69.1437468333632$$
$$x_{45} = -37.7513438446137$$
$$x_{46} = -25.2103590882612$$
$$x_{47} = 47.1667146837794$$
$$x_{48} = -100.550753935221$$
$$x_{49} = 72.2844834505018$$
$$x_{50} = -6.56083135465118$$
$$x_{51} = 81.7060316721084$$
$$x_{52} = 66.0039666802541$$
$$x_{53} = 78.5654290781582$$
$$x_{54} = -28.3435505507665$$
$$x_{55} = 59.7240148418017$$
$$x_{56} = -34.6144067580118$$
$$x_{57} = 56.5843098953657$$
$$x_{58} = 31.4803718438753$$
$$x_{59} = 9.63902102473537$$
$$x_{60} = -3.61694730274047$$
$$x_{61} = -94.2688799324559$$
$$x_{62} = 100.550951515239$$
$$x_{63} = 69.144164117118$$
$$x_{64} = 213.637683720211$$
$$x_{65} = 12.7280311212722$$
$$x_{66} = -22.0794743886731$$
$$x_{67} = 62.8639095061856$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[213.637683720211, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -135.103231762166\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2} \sin{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{6 \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right) - 2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) \cos{\left(x - \frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8901715730237$$
$$x_{2} = -78.5651056897156$$
$$x_{3} = 37.752735374292$$
$$x_{4} = -81.7057326228744$$
$$x_{5} = 97.4100064258871$$
$$x_{6} = 75.4249093845143$$
$$x_{7} = 34.6160592753475$$
$$x_{8} = 53.4448282992463$$
$$x_{9} = 94.269104685623$$
$$x_{10} = -91.1280103056892$$
$$x_{11} = 6.5957909228338$$
$$x_{12} = -87.9871919649236$$
$$x_{13} = 28.3460029838147$$
$$x_{14} = -44.0271791918254$$
$$x_{15} = -131.961988777787$$
$$x_{16} = -75.4245585629089$$
$$x_{17} = 87.9874499037003$$
$$x_{18} = -59.7234560178701$$
$$x_{19} = -62.8634049471984$$
$$x_{20} = -53.4441310312701$$
$$x_{21} = -40.8889839251219$$
$$x_{22} = 15.8374121101929$$
$$x_{23} = -97.4097959150038$$
$$x_{24} = -18.9519891526176$$
$$x_{25} = -84.8464305648809$$
$$x_{26} = 84.8467079208341$$
$$x_{27} = -66.0035088582454$$
$$x_{28} = 44.0282045831232$$
$$x_{29} = 3.67362095240806$$
$$x_{30} = -9.62007418872385$$
$$x_{31} = -31.4783778739175$$
$$x_{32} = -50.3048255387851$$
$$x_{33} = 50.3056121217066$$
$$x_{34} = -47.1658205050285$$
$$x_{35} = -56.5836875735746$$
$$x_{36} = 22.0834764613289$$
$$x_{37} = -12.7165578843319$$
$$x_{38} = -15.8298074726085$$
$$x_{39} = 18.9573729685689$$
$$x_{40} = 91.1282507959568$$
$$x_{41} = -72.284101554856$$
$$x_{42} = 25.213446678286$$
$$x_{43} = -135.103231762166$$
$$x_{44} = -69.1437468333632$$
$$x_{45} = -37.7513438446137$$
$$x_{46} = -25.2103590882612$$
$$x_{47} = 47.1667146837794$$
$$x_{48} = -100.550753935221$$
$$x_{49} = 72.2844834505018$$
$$x_{50} = -6.56083135465118$$
$$x_{51} = 81.7060316721084$$
$$x_{52} = 66.0039666802541$$
$$x_{53} = 78.5654290781582$$
$$x_{54} = -28.3435505507665$$
$$x_{55} = 59.7240148418017$$
$$x_{56} = -34.6144067580118$$
$$x_{57} = 56.5843098953657$$
$$x_{58} = 31.4803718438753$$
$$x_{59} = 9.63902102473537$$
$$x_{60} = -3.61694730274047$$
$$x_{61} = -94.2688799324559$$
$$x_{62} = 100.550951515239$$
$$x_{63} = 69.144164117118$$
$$x_{64} = 213.637683720211$$
$$x_{65} = 12.7280311212722$$
$$x_{66} = -22.0794743886731$$
$$x_{67} = 62.8639095061856$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[213.637683720211, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -135.103231762166\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(1/(x^2) - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = - x \sin{\left(x + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = x \sin{\left(x + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = - x \sin{\left(x + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(- x + \frac{1}{x^{2}} \right)} = x \sin{\left(x + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar