Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (tgx*arctg(1/x-2))/x

Gráfico de la función y = (tgx*arctg(1/x-2))/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  /1    \
       tan(x)*atan|- - 2|
                  \x    /
f(x) = ------------------
               x
f(x)=tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)xf{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x} 
f = (tan(x)*atan(-2 + 1/x))/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x=0\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=−18.8495559215388x_{1} = -18.8495559215388
x2=−53.4070751110265x_{2} = -53.4070751110265
x3=−37.6991118430775x_{3} = -37.6991118430775
x4=−59.6902604182061x_{4} = -59.6902604182061
x5=−15.707963267949x_{5} = -15.707963267949
x6=−56.5486677646163x_{6} = -56.5486677646163
x7=12.5663706143592x_{7} = 12.5663706143592
x8=3.14159265358979x_{8} = 3.14159265358979
x9=−31.4159265358979x_{9} = -31.4159265358979
x10=84.8230016469244x_{10} = 84.8230016469244
x11=−81.6814089933346x_{11} = -81.6814089933346
x12=94.2477796076938x_{12} = 94.2477796076938
x13=21.9911485751286x_{13} = 21.9911485751286
x14=−87.9645943005142x_{14} = -87.9645943005142
x15=81.6814089933346x_{15} = 81.6814089933346
x16=40.8407044966673x_{16} = 40.8407044966673
x17=−75.398223686155x_{17} = -75.398223686155
x18=−78.5398163397448x_{18} = -78.5398163397448
x19=62.8318530717959x_{19} = 62.8318530717959
x20=100.530964914873x_{20} = 100.530964914873
x21=−21.9911485751286x_{21} = -21.9911485751286
x22=47.1238898038469x_{22} = 47.1238898038469
x23=91.106186954104x_{23} = 91.106186954104
x24=75.398223686155x_{24} = 75.398223686155
x25=28.2743338823081x_{25} = 28.2743338823081
x26=34.5575191894877x_{26} = 34.5575191894877
x27=6.28318530717959x_{27} = 6.28318530717959
x28=78.5398163397448x_{28} = 78.5398163397448
x29=72.2566310325652x_{29} = 72.2566310325652
x30=−6.28318530717959x_{30} = -6.28318530717959
x31=15.707963267949x_{31} = 15.707963267949
x32=31.4159265358979x_{32} = 31.4159265358979
x33=−47.1238898038469x_{33} = -47.1238898038469
x34=25.1327412287183x_{34} = 25.1327412287183
x35=18.8495559215388x_{35} = 18.8495559215388
x36=−94.2477796076938x_{36} = -94.2477796076938
x37=−3.14159265358979x_{37} = -3.14159265358979
x38=−40.8407044966673x_{38} = -40.8407044966673
x39=56.5486677646163x_{39} = 56.5486677646163
x40=−25.1327412287183x_{40} = -25.1327412287183
x41=53.4070751110265x_{41} = 53.4070751110265
x42=−28.2743338823081x_{42} = -28.2743338823081
x43=−9.42477796076938x_{43} = -9.42477796076938
x44=87.9645943005142x_{44} = 87.9645943005142
x45=−50.2654824574367x_{45} = -50.2654824574367
x46=−100.530964914873x_{46} = -100.530964914873
x47=−43.9822971502571x_{47} = -43.9822971502571
x48=50.2654824574367x_{48} = 50.2654824574367
x49=−97.3893722612836x_{49} = -97.3893722612836
x50=69.1150383789755x_{50} = 69.1150383789755
x51=59.6902604182061x_{51} = 59.6902604182061
x52=97.3893722612836x_{52} = 97.3893722612836
x53=−62.8318530717959x_{53} = -62.8318530717959
x54=−72.2566310325652x_{54} = -72.2566310325652
x55=−91.106186954104x_{55} = -91.106186954104
x56=−12.5663706143592x_{56} = -12.5663706143592
x57=−69.1150383789755x_{57} = -69.1150383789755
x58=37.6991118430775x_{58} = 37.6991118430775
x59=9.42477796076938x_{59} = 9.42477796076938
x60=65.9734457253857x_{60} = 65.9734457253857
x61=−65.9734457253857x_{61} = -65.9734457253857
x62=−84.8230016469244x_{62} = -84.8230016469244
x63=−34.5575191894877x_{63} = -34.5575191894877
x64=43.9822971502571x_{64} = 43.9822971502571
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (tan(x)*atan(1/x - 2))/x.
tan⁡(0)atan⁡(−2+10)0\frac{\tan{\left(0 \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{0} \right)}}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)atan⁡(−2+1x)−tan⁡(x)x2((−2+1x)2+1)x−tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x2=0\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (tan(x)*atan(1/x - 2))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x2)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x2)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x=−tan⁡(x)atan⁡(2+1x)x\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}
- No
tan⁡(x)atan⁡(−2+1x)x=tan⁡(x)atan⁡(2+1x)x\frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(-2 + \frac{1}{x} \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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