Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2

Gráfico de la función y = sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _______   _______       _______     _______    
f(x) = \/ x - 2 *\/ x - 4  - 2*\/ 4 - x  - \/ x - 2  + 2
f(x)=(−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 
f = -sqrt(x - 2) - 2*sqrt(4 - x) + sqrt(x - 4)*sqrt(x - 2) + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 2)*sqrt(x - 4) - 2*sqrt(4 - x) - sqrt(x - 2) + 2.
2+((−24−0+−2−4)−−2)2 + \left(\left(- 2 \sqrt{4 - 0} + \sqrt{-2} \sqrt{-4}\right) - \sqrt{-2}\right)
Resultado:
f(0)=−22−2−2if{\left(0 \right)} = - 2 \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} i
Punto:
(0, -2 - 2*sqrt(2) - i*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x−42x−2−12x−2+x−22x−4+14−x=0\frac{\sqrt{x - 4}}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{2 \sqrt{x - 4}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 2)*sqrt(x - 4) - 2*sqrt(4 - x) - sqrt(x - 2) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2=−x−4−x−2−−x−2−2x+4+2\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} - \sqrt{- x - 2} - 2 \sqrt{x + 4} + 2
- No
(−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2=−−x−4−x−2+−x−2+2x+4−2\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = - \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} + \sqrt{- x - 2} + 2 \sqrt{x + 4} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор