sqrt(x- dos)*sqrt(x- cuatro)- dos *sqrt(cuatro -x)-sqrt(x- dos)+ dos
raíz cuadrada de (x menos 2) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 4) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x) menos raíz cuadrada de (x menos 2) más 2
raíz cuadrada de (x menos dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos cuatro) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x) menos raíz cuadrada de (x menos dos) más dos
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en sqrt(x - 2)*sqrt(x - 4) - 2*sqrt(4 - x) - sqrt(x - 2) + 2. 2+((−24−0+−2−4)−−2) Resultado: f(0)=−22−2−2i Punto:
(0, -2 - 2*sqrt(2) - i*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 2x−2x−4−2x−21+2x−4x−2+4−x1=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim((−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 2)*sqrt(x - 4) - 2*sqrt(4 - x) - sqrt(x - 2) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x(−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=x x→∞lim(x(−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: (−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2=−x−4−x−2−−x−2−2x+4+2 - No (−x−2+(−24−x+x−4x−2))+2=−−x−4−x−2+−x−2+2x+4−2 - No es decir, función no es par ni impar