Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)*sqrt(x- cuatro)- dos *sqrt(cuatro -x)-sqrt(x- dos)+ dos
- raíz cuadrada de (x menos 2) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 4) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x) menos raíz cuadrada de (x menos 2) más 2
- raíz cuadrada de (x menos dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos cuatro) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x) menos raíz cuadrada de (x menos dos) más dos
- √(x-2)*√(x-4)-2*√(4-x)-√(x-2)+2
- sqrt(x-2)sqrt(x-4)-2sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2
- sqrtx-2sqrtx-4-2sqrt4-x-sqrtx-2+2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)-2
- sqrt(x+2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2
- sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)+sqrt(x-2)+2
- sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x+2)+2
- sqrt(x-2)*sqrt(x-4)+2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2
- sqrt(x-2)*sqrt(x+4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2
- sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4+x)-sqrt(x-2)+2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
Gráfico de la función y = sqrt(x-2)*sqrt(x-4)-2*sqrt(4-x)-sqrt(x-2)+2
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______ _______ _______ f(x) = \/ x - 2 *\/ x - 4 - 2*\/ 4 - x - \/ x - 2 + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2$$
f = -sqrt(x - 2) - 2*sqrt(4 - x) + sqrt(x - 4)*sqrt(x - 2) + 2
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x - 4}}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{2 \sqrt{x - 4}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x - 4}}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{2 \sqrt{x - 4}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 2)*sqrt(x - 4) - 2*sqrt(4 - x) - sqrt(x - 2) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} - \sqrt{- x - 2} - 2 \sqrt{x + 4} + 2$$
- No
$$\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = - \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} + \sqrt{- x - 2} + 2 \sqrt{x + 4} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} - \sqrt{- x - 2} - 2 \sqrt{x + 4} + 2$$
- No
$$\left(- \sqrt{x - 2} + \left(- 2 \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 2}\right)\right) + 2 = - \sqrt{- x - 4} \sqrt{- x - 2} + \sqrt{- x - 2} + 2 \sqrt{x + 4} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar