Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- -(x^ dos - uno)/(x- seis)^ dos + dos *x/(x- seis)
- menos (x al cuadrado menos 1) dividir por (x menos 6) al cuadrado más 2 multiplicar por x dividir por (x menos 6)
- menos (x en el grado dos menos uno) dividir por (x menos seis) en el grado dos más dos multiplicar por x dividir por (x menos seis)
- -(x2-1)/(x-6)2+2*x/(x-6)
- -x2-1/x-62+2*x/x-6
- -(x²-1)/(x-6)²+2*x/(x-6)
- -(x en el grado 2-1)/(x-6) en el grado 2+2*x/(x-6)
- -(x^2-1)/(x-6)^2+2x/(x-6)
- -(x2-1)/(x-6)2+2x/(x-6)
- -x2-1/x-62+2x/x-6
- -x^2-1/x-6^2+2x/x-6
- -(x^2-1) dividir por (x-6)^2+2*x dividir por (x-6)
-
Expresiones semejantes
- -(x^2-1)/(x+6)^2+2*x/(x-6)
- -(x^2-1)/(x-6)^2-2*x/(x-6)
- (x^2-1)/(x-6)^2+2*x/(x-6)
- -(x^2+1)/(x-6)^2+2*x/(x-6)
- -(x^2-1)/(x-6)^2+2*x/(x+6)
Gráfico de la función y = -(x^2-1)/(x-6)^2+2*x/(x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x + 1 2*x
f(x) = -------- + -----
2 x - 6
(x - 6)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}$$
f = (2*x)/(x - 6) + (1 - x^2)/(x - 6)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 - \sqrt{35}$$
$$x_{2} = \sqrt{35} + 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.9160797830996$$
$$x_{2} = 0.083920216900384$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 - \sqrt{35}$$
$$x_{2} = \sqrt{35} + 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.9160797830996$$
$$x_{2} = 0.083920216900384$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x}{\left(x - 6\right)^{2}} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(12 - 2 x\right)}{\left(x - 6\right)^{4}} + \frac{2}{x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x}{\left(x - 6\right)^{2}} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(12 - 2 x\right)}{\left(x - 6\right)^{4}} + \frac{2}{x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 6} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 6} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 + 1)/(x - 6)^2 + (2*x)/(x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = - \frac{2 x}{- x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(- x - 6\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = \frac{2 x}{- x - 6} - \frac{1 - x^{2}}{\left(- x - 6\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = - \frac{2 x}{- x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(- x - 6\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x - 6} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} = \frac{2 x}{- x - 6} - \frac{1 - x^{2}}{\left(- x - 6\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar