Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- ctg(3x-(π/ doce))
- ctg(3x menos (π dividir por 12))
- ctg(3x menos (π dividir por doce))
- ctg3x-π/12
- ctg(3x-(π dividir por 12))
-
Expresiones semejantes
- ctg(3x+(π/12))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg12x
- ctg(atgx)
- ctg(x/3)
- ctg(4x)
- ctgx+sinx
Gráfico de la función y = ctg(3x-(π/12))
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cot|3*x - --|
\ 12/
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$
f = cot(3*x - pi/12)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 38.3099770812755$$
$$x_{2} = 20.5076187109334$$
$$x_{3} = -73.7401608967604$$
$$x_{4} = 95.9058423970884$$
$$x_{5} = -62.2209878335978$$
$$x_{6} = -60.1265927312047$$
$$x_{7} = -36.0410490536829$$
$$x_{8} = 36.2155819788823$$
$$x_{9} = 10.0356431989674$$
$$x_{10} = 18.4132236085402$$
$$x_{11} = -58.0321976288115$$
$$x_{12} = -99.9200996766754$$
$$x_{13} = -55.9378025264183$$
$$x_{14} = 22.6020138133266$$
$$x_{15} = -67.4569755895808$$
$$x_{16} = -33.9466539512897$$
$$x_{17} = -29.7578637465033$$
$$x_{18} = -51.7490123216319$$
$$x_{19} = -95.731309471889$$
$$x_{20} = -80.02334620394$$
$$x_{21} = -27.6634686441101$$
$$x_{22} = -7.76671517137477$$
$$x_{23} = -49.6546172192387$$
$$x_{24} = 12.1300383013606$$
$$x_{25} = -53.8434074240251$$
$$x_{26} = 78.1034840267462$$
$$x_{27} = -5.67232006898157$$
$$x_{28} = 47.7347550420449$$
$$x_{29} = 62.3955207587973$$
$$x_{30} = 54.0179403492245$$
$$x_{31} = -3.57792496658838$$
$$x_{32} = 80.1978791291394$$
$$x_{33} = -9.86111027376796$$
$$x_{34} = 86.481064436319$$
$$x_{35} = -64.315382935991$$
$$x_{36} = 5.846852994181$$
$$x_{37} = 23.6492113645232$$
$$x_{38} = -38.1354441560761$$
$$x_{39} = 3.75245789178781$$
$$x_{40} = -47.5602221168455$$
$$x_{41} = -23.4746784393237$$
$$x_{42} = 27.8380015693096$$
$$x_{43} = 90.6698546411054$$
$$x_{44} = -45.4658270144523$$
$$x_{45} = -93.6369143694958$$
$$x_{46} = -91.5425192671026$$
$$x_{47} = -86.3065315111196$$
$$x_{48} = -14.0499004785544$$
$$x_{49} = 91.717052192302$$
$$x_{50} = -77.9289511015468$$
$$x_{51} = 64.4899158611905$$
$$x_{52} = -65.3625804871876$$
$$x_{53} = -18.2386906833407$$
$$x_{54} = -75.8345559991536$$
$$x_{55} = 73.9146938219599$$
$$x_{56} = 16.318828506147$$
$$x_{57} = -87.3537290623162$$
$$x_{58} = 44.5931623884551$$
$$x_{59} = 25.7436064669164$$
$$x_{60} = -69.551370691974$$
$$x_{61} = 82.2922742315326$$
$$x_{62} = 60.3011256564041$$
$$x_{63} = 51.9235452468313$$
$$x_{64} = 71.8202987195667$$
$$x_{65} = 66.5843109635837$$
$$x_{66} = 1.65806278939461$$
$$x_{67} = -1.48352986419518$$
$$x_{68} = 67.6315085147803$$
$$x_{69} = 100.094632601875$$
$$x_{70} = 29.9323966717028$$
$$x_{71} = 98.0002374994816$$
$$x_{72} = 49.8291501444381$$
$$x_{73} = 76.0090889243531$$
$$x_{74} = -20.3330857857339$$
$$x_{75} = -82.1177413063332$$
$$x_{76} = -11.9555053761612$$
$$x_{77} = 40.4043721836687$$
$$x_{78} = -40.2298392584693$$
$$x_{79} = -97.8257045742822$$
$$x_{80} = 34.1211868764891$$
$$x_{81} = 45.6403599396517$$
$$x_{82} = 0.610865238198015$$
$$x_{83} = -43.3714319120591$$
$$x_{84} = 32.0267917740959$$
$$x_{85} = -89.4481241647094$$
$$x_{86} = -84.2121364087264$$
$$x_{87} = -21.3802833369305$$
$$x_{88} = 88.5754595387122$$
$$x_{89} = 93.8114472946952$$
$$x_{90} = 14.2244334037538$$
$$x_{91} = 56.1123354516177$$
$$x_{92} = 58.2067305540109$$
$$x_{93} = 69.7259036171735$$
$$x_{94} = -31.8522588488965$$
$$x_{95} = 42.4987672860619$$
$$x_{96} = -16.1442955809475$$
$$x_{97} = -42.3242343608625$$
$$x_{98} = -71.6457657943672$$
$$x_{99} = 84.3866693339258$$
$$x_{100} = -25.5690735417169$$
$$x_{101} = 7.9412480965742$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 38.3099770812755$$
$$x_{2} = 20.5076187109334$$
$$x_{3} = -73.7401608967604$$
$$x_{4} = 95.9058423970884$$
$$x_{5} = -62.2209878335978$$
$$x_{6} = -60.1265927312047$$
$$x_{7} = -36.0410490536829$$
$$x_{8} = 36.2155819788823$$
$$x_{9} = 10.0356431989674$$
$$x_{10} = 18.4132236085402$$
$$x_{11} = -58.0321976288115$$
$$x_{12} = -99.9200996766754$$
$$x_{13} = -55.9378025264183$$
$$x_{14} = 22.6020138133266$$
$$x_{15} = -67.4569755895808$$
$$x_{16} = -33.9466539512897$$
$$x_{17} = -29.7578637465033$$
$$x_{18} = -51.7490123216319$$
$$x_{19} = -95.731309471889$$
$$x_{20} = -80.02334620394$$
$$x_{21} = -27.6634686441101$$
$$x_{22} = -7.76671517137477$$
$$x_{23} = -49.6546172192387$$
$$x_{24} = 12.1300383013606$$
$$x_{25} = -53.8434074240251$$
$$x_{26} = 78.1034840267462$$
$$x_{27} = -5.67232006898157$$
$$x_{28} = 47.7347550420449$$
$$x_{29} = 62.3955207587973$$
$$x_{30} = 54.0179403492245$$
$$x_{31} = -3.57792496658838$$
$$x_{32} = 80.1978791291394$$
$$x_{33} = -9.86111027376796$$
$$x_{34} = 86.481064436319$$
$$x_{35} = -64.315382935991$$
$$x_{36} = 5.846852994181$$
$$x_{37} = 23.6492113645232$$
$$x_{38} = -38.1354441560761$$
$$x_{39} = 3.75245789178781$$
$$x_{40} = -47.5602221168455$$
$$x_{41} = -23.4746784393237$$
$$x_{42} = 27.8380015693096$$
$$x_{43} = 90.6698546411054$$
$$x_{44} = -45.4658270144523$$
$$x_{45} = -93.6369143694958$$
$$x_{46} = -91.5425192671026$$
$$x_{47} = -86.3065315111196$$
$$x_{48} = -14.0499004785544$$
$$x_{49} = 91.717052192302$$
$$x_{50} = -77.9289511015468$$
$$x_{51} = 64.4899158611905$$
$$x_{52} = -65.3625804871876$$
$$x_{53} = -18.2386906833407$$
$$x_{54} = -75.8345559991536$$
$$x_{55} = 73.9146938219599$$
$$x_{56} = 16.318828506147$$
$$x_{57} = -87.3537290623162$$
$$x_{58} = 44.5931623884551$$
$$x_{59} = 25.7436064669164$$
$$x_{60} = -69.551370691974$$
$$x_{61} = 82.2922742315326$$
$$x_{62} = 60.3011256564041$$
$$x_{63} = 51.9235452468313$$
$$x_{64} = 71.8202987195667$$
$$x_{65} = 66.5843109635837$$
$$x_{66} = 1.65806278939461$$
$$x_{67} = -1.48352986419518$$
$$x_{68} = 67.6315085147803$$
$$x_{69} = 100.094632601875$$
$$x_{70} = 29.9323966717028$$
$$x_{71} = 98.0002374994816$$
$$x_{72} = 49.8291501444381$$
$$x_{73} = 76.0090889243531$$
$$x_{74} = -20.3330857857339$$
$$x_{75} = -82.1177413063332$$
$$x_{76} = -11.9555053761612$$
$$x_{77} = 40.4043721836687$$
$$x_{78} = -40.2298392584693$$
$$x_{79} = -97.8257045742822$$
$$x_{80} = 34.1211868764891$$
$$x_{81} = 45.6403599396517$$
$$x_{82} = 0.610865238198015$$
$$x_{83} = -43.3714319120591$$
$$x_{84} = 32.0267917740959$$
$$x_{85} = -89.4481241647094$$
$$x_{86} = -84.2121364087264$$
$$x_{87} = -21.3802833369305$$
$$x_{88} = 88.5754595387122$$
$$x_{89} = 93.8114472946952$$
$$x_{90} = 14.2244334037538$$
$$x_{91} = 56.1123354516177$$
$$x_{92} = 58.2067305540109$$
$$x_{93} = 69.7259036171735$$
$$x_{94} = -31.8522588488965$$
$$x_{95} = 42.4987672860619$$
$$x_{96} = -16.1442955809475$$
$$x_{97} = -42.3242343608625$$
$$x_{98} = -71.6457657943672$$
$$x_{99} = 84.3866693339258$$
$$x_{100} = -25.5690735417169$$
$$x_{101} = 7.9412480965742$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cot^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cot^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{36}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{36}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{36}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{36}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3*x - pi/12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = - \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = - \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar