Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(3x-(π/12))

Gráfico de la función y = ctg(3x-(π/12))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\
f(x) = cot|3*x - --|
          \      12/
f(x)=cot⁡(3x−π12)f{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} 
f = cot(3*x - pi/12)
Gráfico de la función
0123456-6-5-4-3-2-1200000-100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(3x−π12)=0\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5π36x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}
Solución numérica
x1=38.3099770812755x_{1} = 38.3099770812755
x2=20.5076187109334x_{2} = 20.5076187109334
x3=−73.7401608967604x_{3} = -73.7401608967604
x4=95.9058423970884x_{4} = 95.9058423970884
x5=−62.2209878335978x_{5} = -62.2209878335978
x6=−60.1265927312047x_{6} = -60.1265927312047
x7=−36.0410490536829x_{7} = -36.0410490536829
x8=36.2155819788823x_{8} = 36.2155819788823
x9=10.0356431989674x_{9} = 10.0356431989674
x10=18.4132236085402x_{10} = 18.4132236085402
x11=−58.0321976288115x_{11} = -58.0321976288115
x12=−99.9200996766754x_{12} = -99.9200996766754
x13=−55.9378025264183x_{13} = -55.9378025264183
x14=22.6020138133266x_{14} = 22.6020138133266
x15=−67.4569755895808x_{15} = -67.4569755895808
x16=−33.9466539512897x_{16} = -33.9466539512897
x17=−29.7578637465033x_{17} = -29.7578637465033
x18=−51.7490123216319x_{18} = -51.7490123216319
x19=−95.731309471889x_{19} = -95.731309471889
x20=−80.02334620394x_{20} = -80.02334620394
x21=−27.6634686441101x_{21} = -27.6634686441101
x22=−7.76671517137477x_{22} = -7.76671517137477
x23=−49.6546172192387x_{23} = -49.6546172192387
x24=12.1300383013606x_{24} = 12.1300383013606
x25=−53.8434074240251x_{25} = -53.8434074240251
x26=78.1034840267462x_{26} = 78.1034840267462
x27=−5.67232006898157x_{27} = -5.67232006898157
x28=47.7347550420449x_{28} = 47.7347550420449
x29=62.3955207587973x_{29} = 62.3955207587973
x30=54.0179403492245x_{30} = 54.0179403492245
x31=−3.57792496658838x_{31} = -3.57792496658838
x32=80.1978791291394x_{32} = 80.1978791291394
x33=−9.86111027376796x_{33} = -9.86111027376796
x34=86.481064436319x_{34} = 86.481064436319
x35=−64.315382935991x_{35} = -64.315382935991
x36=5.846852994181x_{36} = 5.846852994181
x37=23.6492113645232x_{37} = 23.6492113645232
x38=−38.1354441560761x_{38} = -38.1354441560761
x39=3.75245789178781x_{39} = 3.75245789178781
x40=−47.5602221168455x_{40} = -47.5602221168455
x41=−23.4746784393237x_{41} = -23.4746784393237
x42=27.8380015693096x_{42} = 27.8380015693096
x43=90.6698546411054x_{43} = 90.6698546411054
x44=−45.4658270144523x_{44} = -45.4658270144523
x45=−93.6369143694958x_{45} = -93.6369143694958
x46=−91.5425192671026x_{46} = -91.5425192671026
x47=−86.3065315111196x_{47} = -86.3065315111196
x48=−14.0499004785544x_{48} = -14.0499004785544
x49=91.717052192302x_{49} = 91.717052192302
x50=−77.9289511015468x_{50} = -77.9289511015468
x51=64.4899158611905x_{51} = 64.4899158611905
x52=−65.3625804871876x_{52} = -65.3625804871876
x53=−18.2386906833407x_{53} = -18.2386906833407
x54=−75.8345559991536x_{54} = -75.8345559991536
x55=73.9146938219599x_{55} = 73.9146938219599
x56=16.318828506147x_{56} = 16.318828506147
x57=−87.3537290623162x_{57} = -87.3537290623162
x58=44.5931623884551x_{58} = 44.5931623884551
x59=25.7436064669164x_{59} = 25.7436064669164
x60=−69.551370691974x_{60} = -69.551370691974
x61=82.2922742315326x_{61} = 82.2922742315326
x62=60.3011256564041x_{62} = 60.3011256564041
x63=51.9235452468313x_{63} = 51.9235452468313
x64=71.8202987195667x_{64} = 71.8202987195667
x65=66.5843109635837x_{65} = 66.5843109635837
x66=1.65806278939461x_{66} = 1.65806278939461
x67=−1.48352986419518x_{67} = -1.48352986419518
x68=67.6315085147803x_{68} = 67.6315085147803
x69=100.094632601875x_{69} = 100.094632601875
x70=29.9323966717028x_{70} = 29.9323966717028
x71=98.0002374994816x_{71} = 98.0002374994816
x72=49.8291501444381x_{72} = 49.8291501444381
x73=76.0090889243531x_{73} = 76.0090889243531
x74=−20.3330857857339x_{74} = -20.3330857857339
x75=−82.1177413063332x_{75} = -82.1177413063332
x76=−11.9555053761612x_{76} = -11.9555053761612
x77=40.4043721836687x_{77} = 40.4043721836687
x78=−40.2298392584693x_{78} = -40.2298392584693
x79=−97.8257045742822x_{79} = -97.8257045742822
x80=34.1211868764891x_{80} = 34.1211868764891
x81=45.6403599396517x_{81} = 45.6403599396517
x82=0.610865238198015x_{82} = 0.610865238198015
x83=−43.3714319120591x_{83} = -43.3714319120591
x84=32.0267917740959x_{84} = 32.0267917740959
x85=−89.4481241647094x_{85} = -89.4481241647094
x86=−84.2121364087264x_{86} = -84.2121364087264
x87=−21.3802833369305x_{87} = -21.3802833369305
x88=88.5754595387122x_{88} = 88.5754595387122
x89=93.8114472946952x_{89} = 93.8114472946952
x90=14.2244334037538x_{90} = 14.2244334037538
x91=56.1123354516177x_{91} = 56.1123354516177
x92=58.2067305540109x_{92} = 58.2067305540109
x93=69.7259036171735x_{93} = 69.7259036171735
x94=−31.8522588488965x_{94} = -31.8522588488965
x95=42.4987672860619x_{95} = 42.4987672860619
x96=−16.1442955809475x_{96} = -16.1442955809475
x97=−42.3242343608625x_{97} = -42.3242343608625
x98=−71.6457657943672x_{98} = -71.6457657943672
x99=84.3866693339258x_{99} = 84.3866693339258
x100=−25.5690735417169x_{100} = -25.5690735417169
x101=7.9412480965742x_{101} = 7.9412480965742
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(3*x - pi/12).
cot⁡(−π12+0⋅3)\cot{\left(- \frac{\pi}{12} + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−2−3f{\left(0 \right)} = -2 - \sqrt{3}
Punto:
(0, -2 - sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3cot⁡2(3x−π12)−3=0- 3 \cot^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−18(tan⁡2(3x+5π12)+1)tan⁡(3x+5π12)=0- 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5π36x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−5π36]\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{36}\right]
Convexa en los intervalos
[−5π36,∞)\left[- \frac{5 \pi}{36}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞cot⁡(3x−π12)y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞cot⁡(3x−π12)y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3*x - pi/12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(3x−π12)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(3x−π12)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(3x−π12)=−cot⁡(3x+π12)\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = - \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}
- No
cot⁡(3x−π12)=cot⁡(3x+π12)\cot{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)} = \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{12} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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