Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ ctg*√(x+ln(cos(x)))

Gráfico de la función y = ctg*√(x+ln(cos(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                _________________
f(x) = cot(x)*\/ x + log(cos(x))
f(x)=x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)} 
f = sqrt(x + log(cos(x)))*cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)=0\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=95.8185759344887x_{1} = 95.8185759344887
x2=−61.261056745001x_{2} = -61.261056745001
x3=26.7035375555107x_{3} = 26.7035375555107
x4=98.9601685880785x_{4} = 98.9601685880785
x5=−20.4203522483337x_{5} = -20.4203522483337
x6=92.6769832808989x_{6} = 92.6769832808989
x7=−26.7035375555132x_{7} = -26.7035375555132
x8=−92.6769832808989x_{8} = -92.6769832808989
x9=−64.4026493985908x_{9} = -64.4026493985908
x10=73.8274273593601x_{10} = 73.8274273593601
x11=89.5353906273091x_{11} = 89.5353906273091
x12=−32.9867228626928x_{12} = -32.9867228626928
x13=−76.9690200129499x_{13} = -76.9690200129499
x14=76.9690200129499x_{14} = 76.9690200129499
x15=48.6946861306418x_{15} = 48.6946861306418
x16=−83.2522053201295x_{16} = -83.2522053201295
x17=32.9867228626928x_{17} = 32.9867228626928
x18=−80.1106126665397x_{18} = -80.1106126665397
x19=−48.6946861306418x_{19} = -48.6946861306418
x20=−86.3937979737193x_{20} = -86.3937979737193
x21=−1.5707963267949x_{21} = -1.5707963267949
x22=−70.6858347057703x_{22} = -70.6858347057703
x23=−29.845130209103x_{23} = -29.845130209103
x24=−54.9778714378214x_{24} = -54.9778714378214
x25=61.261056745001x_{25} = 61.261056745001
x26=−98.9601685880785x_{26} = -98.9601685880785
x27=−39.2699081698724x_{27} = -39.2699081698724
x28=−95.8185759344887x_{28} = -95.8185759344887
x29=−4.71238898038469x_{29} = -4.71238898038469
x30=54.9778714378214x_{30} = 54.9778714378214
x31=83.2522053201295x_{31} = 83.2522053201295
x32=−58.1194640914112x_{32} = -58.1194640914112
x33=1.5707963267949x_{33} = 1.5707963267949
x34=45.553093477052x_{34} = 45.553093477052
x35=−10.9955742875643x_{35} = -10.9955742875643
x36=39.2699081698724x_{36} = 39.2699081698724
x37=86.3937979737193x_{37} = 86.3937979737193
x38=67.5442420521806x_{38} = 67.5442420521806
x39=−89.5353906273091x_{39} = -89.5353906273091
x40=4.71238898038481x_{40} = 4.71238898038481
x41=58.1194640914112x_{41} = 58.1194640914112
x42=32.9867228626928x_{42} = 32.9867228626928
x43=70.6858347057703x_{43} = 70.6858347057703
x44=51.8362787842316x_{44} = 51.8362787842316
x45=−51.8362787842316x_{45} = -51.8362787842316
x46=−36.1283155162826x_{46} = -36.1283155162826
x47=26.7035375555124x_{47} = 26.7035375555124
x48=−45.553093477052x_{48} = -45.553093477052
x49=−67.5442420521806x_{49} = -67.5442420521806
x50=−14.1371669411541x_{50} = -14.1371669411541
x51=−7.85398163397448x_{51} = -7.85398163397448
x52=80.1106126665397x_{52} = 80.1106126665397
x53=−17.2787595947439x_{53} = -17.2787595947439
x54=42.4115008234622x_{54} = 42.4115008234622
x55=−42.4115008234622x_{55} = -42.4115008234622
x56=29.8451302091031x_{56} = 29.8451302091031
x57=64.4026493985908x_{57} = 64.4026493985908
x58=−73.8274273593601x_{58} = -73.8274273593601
x59=36.1283155162826x_{59} = 36.1283155162826
x60=−23.5619449019235x_{60} = -23.5619449019235
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x)*sqrt(x + log(cos(x))).
log⁡(cos⁡(0))cot⁡(0)\sqrt{\log{\left(\cos{\left(0 \right)} \right)}} \cot{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+log⁡(cos⁡(x))(−cot⁡2(x)−1)+(−sin⁡(x)2cos⁡(x)+12)cot⁡(x)x+log⁡(cos⁡(x))=0\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)*sqrt(x + log(cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)=−−x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)} = - \sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}
- No
x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)=−x+log⁡(cos⁡(x))cot⁡(x)\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)} = \sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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