Sr Examen

Otras calculadoras

ctg(x)-4
Trazado el gráfico de la función/ ctg(x)-4

Gráfico de la función y = ctg(x)-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) - 4
f(x)=cot⁡(x)−4f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - 4 
f = cot(x) - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)−4=0\cot{\left(x \right)} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=acot⁡(4)x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}
Solución numérica
x1=44.227275813384x_{1} = 44.227275813384
x2=−50.0205037943098x_{2} = -50.0205037943098
x3=25.3777198918452x_{3} = 25.3777198918452
x4=−46.87891114072x_{4} = -46.87891114072
x5=−87.7196156373873x_{5} = -87.7196156373873
x6=66.2184243885125x_{6} = 66.2184243885125
x7=−59.4452817550792x_{7} = -59.4452817550792
x8=53.6520537741534x_{8} = 53.6520537741534
x9=88.2095729636411x_{9} = 88.2095729636411
x10=81.9263876564615x_{10} = 81.9263876564615
x11=37.9440905062044x_{11} = 37.9440905062044
x12=−72.0116523694384x_{12} = -72.0116523694384
x13=−43.7373184871302x_{13} = -43.7373184871302
x14=917.590033511347x_{14} = 917.590033511347
x15=−65.7284670622588x_{15} = -65.7284670622588
x16=22.2361272382554x_{16} = 22.2361272382554
x17=−53.1620964478996x_{17} = -53.1620964478996
x18=59.9352390813329x_{18} = 59.9352390813329
x19=−78.294837676618x_{19} = -78.294837676618
x20=−94.0028009445669x_{20} = -94.0028009445669
x21=−6.03820664405272x_{21} = -6.03820664405272
x22=15.9529419310758x_{22} = 15.9529419310758
x23=−90.8612082909771x_{23} = -90.8612082909771
x24=−28.0293552191813x_{24} = -28.0293552191813
x25=−21.7461699120017x_{25} = -21.7461699120017
x26=75.6432023492819x_{26} = 75.6432023492819
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)−4)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)−4)y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)−4x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)−4x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)−4=−cot⁡(x)−4\cot{\left(x \right)} - 4 = - \cot{\left(x \right)} - 4
- No
cot⁡(x)−4=cot⁡(x)+4\cot{\left(x \right)} - 4 = \cot{\left(x \right)} + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ctg(x)-4
    © Sr Examen – Калькулятор