Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x-x^3
x^4-x^3
x*2
x/(x-2)
Gráfico de la función y = ctg(x)-4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(x) - 4
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - 4$$
f = cot(x) - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 44.227275813384$$
$$x_{2} = -50.0205037943098$$
$$x_{3} = 25.3777198918452$$
$$x_{4} = -46.87891114072$$
$$x_{5} = -87.7196156373873$$
$$x_{6} = 66.2184243885125$$
$$x_{7} = -59.4452817550792$$
$$x_{8} = 53.6520537741534$$
$$x_{9} = 88.2095729636411$$
$$x_{10} = 81.9263876564615$$
$$x_{11} = 37.9440905062044$$
$$x_{12} = -72.0116523694384$$
$$x_{13} = -43.7373184871302$$
$$x_{14} = 917.590033511347$$
$$x_{15} = -65.7284670622588$$
$$x_{16} = 22.2361272382554$$
$$x_{17} = -53.1620964478996$$
$$x_{18} = 59.9352390813329$$
$$x_{19} = -78.294837676618$$
$$x_{20} = -94.0028009445669$$
$$x_{21} = -6.03820664405272$$
$$x_{22} = 15.9529419310758$$
$$x_{23} = -90.8612082909771$$
$$x_{24} = -28.0293552191813$$
$$x_{25} = -21.7461699120017$$
$$x_{26} = 75.6432023492819$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 44.227275813384$$
$$x_{2} = -50.0205037943098$$
$$x_{3} = 25.3777198918452$$
$$x_{4} = -46.87891114072$$
$$x_{5} = -87.7196156373873$$
$$x_{6} = 66.2184243885125$$
$$x_{7} = -59.4452817550792$$
$$x_{8} = 53.6520537741534$$
$$x_{9} = 88.2095729636411$$
$$x_{10} = 81.9263876564615$$
$$x_{11} = 37.9440905062044$$
$$x_{12} = -72.0116523694384$$
$$x_{13} = -43.7373184871302$$
$$x_{14} = 917.590033511347$$
$$x_{15} = -65.7284670622588$$
$$x_{16} = 22.2361272382554$$
$$x_{17} = -53.1620964478996$$
$$x_{18} = 59.9352390813329$$
$$x_{19} = -78.294837676618$$
$$x_{20} = -94.0028009445669$$
$$x_{21} = -6.03820664405272$$
$$x_{22} = 15.9529419310758$$
$$x_{23} = -90.8612082909771$$
$$x_{24} = -28.0293552191813$$
$$x_{25} = -21.7461699120017$$
$$x_{26} = 75.6432023492819$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 4\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = - \cot{\left(x \right)} - 4$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = \cot{\left(x \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = - \cot{\left(x \right)} - 4$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} - 4 = \cot{\left(x \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico