Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log1/2|x|

Gráfico de la función y = log1/2|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(1)    
f(x) = ------*|x|
         2
f(x)=log⁡(1)2∣x∣f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right| 
f = (log(1)/2)*|x|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(1)2∣x∣=0\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(1)/2)*|x|.
log⁡(1)2∣0∣\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{0}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(1)sign⁡(x)2=0\frac{\log{\left(1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
log⁡(1)δ(x)=0\log{\left(1 \right)} \delta\left(x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(1)2∣x∣)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right|\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(1)2∣x∣)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right|\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(1)/2)*|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(1)∣x∣2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)} \left|{x}\right|}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(1)∣x∣2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)} \left|{x}\right|}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(1)2∣x∣=log⁡(1)2∣x∣\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right| = \frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right|
- Sí
log⁡(1)2∣x∣=−log⁡(1)2∣x∣\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right| = - \frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left|{x}\right|
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор