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1/(x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x-1)^2

Gráfico de la función y = 1/(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1    
f(x) = --------
              2
       (x - 1)
f(x)=1(x−1)2f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} 
f = 1/((x - 1)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(x−1)2=0\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/((x - 1)^2).
1(−1)2\frac{1}{\left(-1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−2x(x−1)2(x−1)2=0\frac{2 - 2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−1)4=0\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1(x−1)2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1(x−1)2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/((x - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(x−1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(x−1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1(x−1)2=1(−x−1)2\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}
- No
1(x−1)2=−1(−x−1)2\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x-1)^2
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