Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)*x- tres *sqrt(x)+ uno
- raíz cuadrada de (3) multiplicar por x menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 1
- raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (x) más uno
- √(3)*x-3*√(x)+1
- sqrt(3)x-3sqrt(x)+1
- sqrt3x-3sqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)*x-3*sqrt(x)-1
- sqrt(3)*x+3*sqrt(x)+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = sqrt(3)*x-3*sqrt(x)+1
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ f(x) = \/ 3 *x - 3*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1$$
f = -3*sqrt(x) + sqrt(3)*x + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{9 - 4 \sqrt{3}}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{9 - 4 \sqrt{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.64233660190858$$
$$x_{2} = 0.20296285971217$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{9 - 4 \sqrt{3}}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{9 - 4 \sqrt{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.64233660190858$$
$$x_{2} = 0.20296285971217$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{3} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{3} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
3*\/ 3
(3/4, 1 - -------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*x - 3*sqrt(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = - \sqrt{3} x - 3 \sqrt{- x} + 1$$
- No
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = \sqrt{3} x + 3 \sqrt{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = - \sqrt{3} x - 3 \sqrt{- x} + 1$$
- No
$$\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{3} x\right) + 1 = \sqrt{3} x + 3 \sqrt{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar