Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$15 x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{5 x^{3} - 7}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/7*E\
W|---|
1 \ 5 / / /7*E\\ / /7*E\\
- - + ------ | -1 + W|---|| | W|---||
3 3 | \ 5 /| | 1 \ 5 /|
(e , \-7 + 5*e /*|- - + ------|)
\ 3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}\right]$$