Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)*(cinco *x^ tres - siete)
- logaritmo de (x) multiplicar por (5 multiplicar por x al cubo menos 7)
- logaritmo de (x) multiplicar por (cinco multiplicar por x en el grado tres menos siete)
- log(x)*(5*x3-7)
- logx*5*x3-7
- log(x)*(5*x³-7)
- log(x)*(5*x en el grado 3-7)
- log(x)(5x^3-7)
- log(x)(5x3-7)
- logx5x3-7
- logx5x^3-7
-
Expresiones semejantes
- log(x)*(5*x^3+7)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos(2x))
- log(x)+x-0,5
- log(x)*tan(x)/sqrt(2*x)^2
- log((x^2+1)^2/5)/x^3
- log10(x^2+3x)
Gráfico de la función y = log(x)*(5*x^3-7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = log(x)*\5*x - 7/
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}$$
f = (5*x^3 - 7)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{7}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1186889420814$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{7}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1186889420814$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{5 x^{3} - 7}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{5 x^{3} - 7}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/7*E\
W|---|
1 \ 5 / / /7*E\\ / /7*E\\
- - + ------ | -1 + W|---|| | W|---||
3 3 | \ 5 /| | 1 \ 5 /|
(e , \-7 + 5*e /*|- - + ------|)
\ 3 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3} + \frac{W\left(\frac{7 e}{5}\right)}{3}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 x \log{\left(x \right)} + 30 x - \frac{5 x^{3} - 7}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 x \log{\left(x \right)} + 30 x - \frac{5 x^{3} - 7}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*(5*x^3 - 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = \left(- 5 x^{3} - 7\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = - \left(- 5 x^{3} - 7\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = \left(- 5 x^{3} - 7\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(5 x^{3} - 7\right) \log{\left(x \right)} = - \left(- 5 x^{3} - 7\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar