Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=6x^2-x^3
-
y=(x^2+7)(3-x^2)
-
y=(x^2-6x+9)/(2x-1)
-
y=4x+1
-
Expresiones idénticas
- ((x+ seis)*(x)^(dos))^(uno / tres)
- ((x más 6) multiplicar por (x) en el grado (2)) en el grado (1 dividir por 3)
- ((x más seis) multiplicar por (x) en el grado (dos)) en el grado (uno dividir por tres)
- ((x+6)*(x)(2))(1/3)
- x+6*x21/3
- ((x+6)(x)^(2))^(1/3)
- ((x+6)(x)(2))(1/3)
- x+6x21/3
- x+6x^2^1/3
- ((x+6)*(x)^(2))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x-6)*(x)^(2))^(1/3)
Gráfico de la función y = ((x+6)*(x)^(2))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ (x + 6)*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)}$$
f = (x^2*(x + 6))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 6\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 6\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (-4, 2*2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 6} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26020.3029224314$$
$$x_{2} = 37897.837506221$$
$$x_{3} = 38745.9717821731$$
$$x_{4} = 31111.7165515951$$
$$x_{5} = 24322.6224640784$$
$$x_{6} = 39594.0832417035$$
$$x_{7} = 33656.7631513868$$
$$x_{8} = 35353.2812662006$$
$$x_{9} = 20076.5758260417$$
$$x_{10} = 28566.2692968941$$
$$x_{11} = 21775.3730730961$$
$$x_{12} = 26869.0252348779$$
$$x_{13} = 29414.8026953006$$
$$x_{14} = 31960.1051794607$$
$$x_{15} = 34505.0383942055$$
$$x_{16} = 30263.2836749993$$
$$x_{17} = 22624.568071242$$
$$x_{18} = 23473.6471222795$$
$$x_{19} = 36201.4940552428$$
$$x_{20} = 42986.3280499478$$
$$x_{21} = 41290.2433624204$$
$$x_{22} = 27717.678631792$$
$$x_{23} = 25171.5046699387$$
$$x_{24} = 37049.6788385142$$
$$x_{25} = 19226.9372418016$$
$$x_{26} = 42138.2945633354$$
$$x_{27} = 43834.3448550658$$
$$x_{28} = 40442.1733273205$$
$$x_{29} = 32808.4530117694$$
$$x_{30} = 20926.0478841525$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29414.8026953006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 19226.9372418016\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 6} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26020.3029224314$$
$$x_{2} = 37897.837506221$$
$$x_{3} = 38745.9717821731$$
$$x_{4} = 31111.7165515951$$
$$x_{5} = 24322.6224640784$$
$$x_{6} = 39594.0832417035$$
$$x_{7} = 33656.7631513868$$
$$x_{8} = 35353.2812662006$$
$$x_{9} = 20076.5758260417$$
$$x_{10} = 28566.2692968941$$
$$x_{11} = 21775.3730730961$$
$$x_{12} = 26869.0252348779$$
$$x_{13} = 29414.8026953006$$
$$x_{14} = 31960.1051794607$$
$$x_{15} = 34505.0383942055$$
$$x_{16} = 30263.2836749993$$
$$x_{17} = 22624.568071242$$
$$x_{18} = 23473.6471222795$$
$$x_{19} = 36201.4940552428$$
$$x_{20} = 42986.3280499478$$
$$x_{21} = 41290.2433624204$$
$$x_{22} = 27717.678631792$$
$$x_{23} = 25171.5046699387$$
$$x_{24} = 37049.6788385142$$
$$x_{25} = 19226.9372418016$$
$$x_{26} = 42138.2945633354$$
$$x_{27} = 43834.3448550658$$
$$x_{28} = 40442.1733273205$$
$$x_{29} = 32808.4530117694$$
$$x_{30} = 20926.0478841525$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29414.8026953006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 19226.9372418016\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 6)*x^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \sqrt[3]{6 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = - \sqrt[3]{6 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = \sqrt[3]{6 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} = - \sqrt[3]{6 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico