Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5-sin(x)
-
2-3x+x^3
-
2^acos(1-x)
-
2-3*x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ dos -6x+ nueve)/(2x- uno)
- y es igual a (x al cuadrado menos 6x más 9) dividir por (2x menos 1)
- y es igual a (x en el grado dos menos 6x más nueve) dividir por (2x menos uno)
- y=(x2-6x+9)/(2x-1)
- y=x2-6x+9/2x-1
- y=(x²-6x+9)/(2x-1)
- y=(x en el grado 2-6x+9)/(2x-1)
- y=x^2-6x+9/2x-1
- y=(x^2-6x+9) dividir por (2x-1)
-
Expresiones semejantes
- y=(x^2+6x+9)/(2x-1)
- y=(x^2-6x-9)/(2x-1)
- y=(x^2-6x+9)/(2x+1)
Gráfico de la función y = y=(x^2-6x+9)/(2x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 6*x + 9
f(x) = ------------
2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1}$$
f = (x^2 - 6*x + 9)/(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000111888824$$
$$x_{2} = 3.00000118430225$$
$$x_{3} = 3.00000105703717$$
$$x_{4} = 3.00000117809144$$
$$x_{5} = 3.00000130408392$$
$$x_{6} = 3.00000109420399$$
$$x_{7} = 3.00000104392591$$
$$x_{8} = 3.00000117943791$$
$$x_{9} = 3.00000085042812$$
$$x_{10} = 3.00000127608494$$
$$x_{11} = 3.00000111254138$$
$$x_{12} = 3.0000010509237$$
$$x_{13} = 3.00000124890394$$
$$x_{14} = 3.00000159996161$$
$$x_{15} = 3.00000118627266$$
$$x_{16} = 3.00000108195403$$
$$x_{17} = 3.00000180827548$$
$$x_{18} = 3.00000119227046$$
$$x_{19} = 3.00000120702796$$
$$x_{20} = 3.00000120047557$$
$$x_{21} = 3.00000119092625$$
$$x_{22} = 3.00000090145746$$
$$x_{23} = 3.00000109612571$$
$$x_{24} = 3.00000110527002$$
$$x_{25} = 3.00000122250545$$
$$x_{26} = 3.00000117627302$$
$$x_{27} = 3.00000117746014$$
$$x_{28} = 2.99999943044028$$
$$x_{29} = 3.00000098515134$$
$$x_{30} = 3.00000109791411$$
$$x_{31} = 3.00000111338146$$
$$x_{32} = 3.00000118090913$$
$$x_{33} = 3.00000118169707$$
$$x_{34} = 3.00000109958259$$
$$x_{35} = 3.00000126553589$$
$$x_{36} = 3.0000011116591$$
$$x_{37} = 3.00000093753086$$
$$x_{38} = 3.00000118846715$$
$$x_{39} = 3.00000132322284$$
$$x_{40} = 3.00000138010721$$
$$x_{41} = 3.00000118526165$$
$$x_{42} = 3.00000125658858$$
$$x_{43} = 3.0000012312201$$
$$x_{44} = 3.00000110114282$$
$$x_{45} = 3.00000142504871$$
$$x_{46} = 3.00000107532407$$
$$x_{47} = 3.00000110975461$$
$$x_{48} = 3.00000119685601$$
$$x_{49} = 3.00000118966072$$
$$x_{50} = 3.000001102605$$
$$x_{51} = 3.00000102638003$$
$$x_{52} = 3.00000100169155$$
$$x_{53} = 3.0000023725347$$
$$x_{54} = 3.00000111704369$$
$$x_{55} = 3.00000110872479$$
$$x_{56} = 3.00000096438387$$
$$x_{57} = 3.00000118015687$$
$$x_{58} = 3.00000107148084$$
$$x_{59} = 3.00000063983355$$
$$x_{60} = 3.00000101517604$$
$$x_{61} = 3.00000111768425$$
$$x_{62} = 3.00000111567684$$
$$x_{63} = 3.00000119860155$$
$$x_{64} = 3.00000108989611$$
$$x_{65} = 3.00000119522618$$
$$x_{66} = 3.00000035966327$$
$$x_{67} = 3.00000111418232$$
$$x_{68} = 3.0000012024928$$
$$x_{69} = 3.00000118252328$$
$$x_{70} = 3.00000118733957$$
$$x_{71} = 3.00000106720644$$
$$x_{72} = 3.0000011787501$$
$$x_{73} = 3.00000118339063$$
$$x_{74} = 3.00000106242399$$
$$x_{75} = 3.0000012046703$$
$$x_{76} = 3.0000012422323$$
$$x_{77} = 3.00000111637518$$
$$x_{78} = 3.0000011039781$$
$$x_{79} = 3.00000110648774$$
$$x_{80} = 3.00000119370091$$
$$x_{81} = 3.00000128870814$$
$$x_{82} = 3.00000121238129$$
$$x_{83} = 3.00000111073138$$
$$x_{84} = 3.00000077269996$$
$$x_{85} = 3.00000134769908$$
$$x_{86} = 3.00000103583696$$
$$x_{87} = 3.00000109213345$$
$$x_{88} = 3.00000149153804$$
$$x_{89} = 3.00000107879822$$
$$x_{90} = 3.000001226623$$
$$x_{91} = 3.00000121543722$$
$$x_{92} = 3.00000111494663$$
$$x_{93} = 3.00000111829857$$
$$x_{94} = 3.00000117685451$$
$$x_{95} = 3.00000110763749$$
$$x_{96} = 3.00000108483334$$
$$x_{97} = 3.00000120958911$$
$$x_{98} = 3.00000121879614$$
$$x_{99} = 3.00000123638573$$
$$x_{100} = 3.00000108747097$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000111888824$$
$$x_{2} = 3.00000118430225$$
$$x_{3} = 3.00000105703717$$
$$x_{4} = 3.00000117809144$$
$$x_{5} = 3.00000130408392$$
$$x_{6} = 3.00000109420399$$
$$x_{7} = 3.00000104392591$$
$$x_{8} = 3.00000117943791$$
$$x_{9} = 3.00000085042812$$
$$x_{10} = 3.00000127608494$$
$$x_{11} = 3.00000111254138$$
$$x_{12} = 3.0000010509237$$
$$x_{13} = 3.00000124890394$$
$$x_{14} = 3.00000159996161$$
$$x_{15} = 3.00000118627266$$
$$x_{16} = 3.00000108195403$$
$$x_{17} = 3.00000180827548$$
$$x_{18} = 3.00000119227046$$
$$x_{19} = 3.00000120702796$$
$$x_{20} = 3.00000120047557$$
$$x_{21} = 3.00000119092625$$
$$x_{22} = 3.00000090145746$$
$$x_{23} = 3.00000109612571$$
$$x_{24} = 3.00000110527002$$
$$x_{25} = 3.00000122250545$$
$$x_{26} = 3.00000117627302$$
$$x_{27} = 3.00000117746014$$
$$x_{28} = 2.99999943044028$$
$$x_{29} = 3.00000098515134$$
$$x_{30} = 3.00000109791411$$
$$x_{31} = 3.00000111338146$$
$$x_{32} = 3.00000118090913$$
$$x_{33} = 3.00000118169707$$
$$x_{34} = 3.00000109958259$$
$$x_{35} = 3.00000126553589$$
$$x_{36} = 3.0000011116591$$
$$x_{37} = 3.00000093753086$$
$$x_{38} = 3.00000118846715$$
$$x_{39} = 3.00000132322284$$
$$x_{40} = 3.00000138010721$$
$$x_{41} = 3.00000118526165$$
$$x_{42} = 3.00000125658858$$
$$x_{43} = 3.0000012312201$$
$$x_{44} = 3.00000110114282$$
$$x_{45} = 3.00000142504871$$
$$x_{46} = 3.00000107532407$$
$$x_{47} = 3.00000110975461$$
$$x_{48} = 3.00000119685601$$
$$x_{49} = 3.00000118966072$$
$$x_{50} = 3.000001102605$$
$$x_{51} = 3.00000102638003$$
$$x_{52} = 3.00000100169155$$
$$x_{53} = 3.0000023725347$$
$$x_{54} = 3.00000111704369$$
$$x_{55} = 3.00000110872479$$
$$x_{56} = 3.00000096438387$$
$$x_{57} = 3.00000118015687$$
$$x_{58} = 3.00000107148084$$
$$x_{59} = 3.00000063983355$$
$$x_{60} = 3.00000101517604$$
$$x_{61} = 3.00000111768425$$
$$x_{62} = 3.00000111567684$$
$$x_{63} = 3.00000119860155$$
$$x_{64} = 3.00000108989611$$
$$x_{65} = 3.00000119522618$$
$$x_{66} = 3.00000035966327$$
$$x_{67} = 3.00000111418232$$
$$x_{68} = 3.0000012024928$$
$$x_{69} = 3.00000118252328$$
$$x_{70} = 3.00000118733957$$
$$x_{71} = 3.00000106720644$$
$$x_{72} = 3.0000011787501$$
$$x_{73} = 3.00000118339063$$
$$x_{74} = 3.00000106242399$$
$$x_{75} = 3.0000012046703$$
$$x_{76} = 3.0000012422323$$
$$x_{77} = 3.00000111637518$$
$$x_{78} = 3.0000011039781$$
$$x_{79} = 3.00000110648774$$
$$x_{80} = 3.00000119370091$$
$$x_{81} = 3.00000128870814$$
$$x_{82} = 3.00000121238129$$
$$x_{83} = 3.00000111073138$$
$$x_{84} = 3.00000077269996$$
$$x_{85} = 3.00000134769908$$
$$x_{86} = 3.00000103583696$$
$$x_{87} = 3.00000109213345$$
$$x_{88} = 3.00000149153804$$
$$x_{89} = 3.00000107879822$$
$$x_{90} = 3.000001226623$$
$$x_{91} = 3.00000121543722$$
$$x_{92} = 3.00000111494663$$
$$x_{93} = 3.00000111829857$$
$$x_{94} = 3.00000117685451$$
$$x_{95} = 3.00000110763749$$
$$x_{96} = 3.00000108483334$$
$$x_{97} = 3.00000120958911$$
$$x_{98} = 3.00000121879614$$
$$x_{99} = 3.00000123638573$$
$$x_{100} = 3.00000108747097$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{2 x - 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{2 x - 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -5)
(3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)}{2 x - 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)}{2 x - 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 6*x + 9)/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}{2 x - 1} = - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico