Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Integral de d{x}:
- x^2*sqrt(1-x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sqrt(uno -x)
- x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x)
- x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x)
- x^2*√(1-x)
- x2*sqrt(1-x)
- x2*sqrt1-x
- x²*sqrt(1-x)
- x en el grado 2*sqrt(1-x)
- x^2sqrt(1-x)
- x2sqrt(1-x)
- x2sqrt1-x
- x^2sqrt1-x
-
Expresiones semejantes
- x^2*sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = x^2*sqrt(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 _______ f(x) = x *\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{1 - x}$$
f = x^2*sqrt(1 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{1 - x}} + 2 x \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{1 - x}} + 2 x \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___
16*\/ 5
(4/5, --------)
125 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} + 2 \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{15} + \frac{4}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} + 2 \sqrt{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{15} + \frac{4}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{1 - x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*sqrt(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = x^{2} \sqrt{x + 1}$$
- No
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = - x^{2} \sqrt{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = x^{2} \sqrt{x + 1}$$
- No
$$x^{2} \sqrt{1 - x} = - x^{2} \sqrt{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico