Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ((6x^ dos)-5x)/(2x- uno)
- ((6x al cuadrado ) menos 5x) dividir por (2x menos 1)
- ((6x en el grado dos) menos 5x) dividir por (2x menos uno)
- ((6x2)-5x)/(2x-1)
- 6x2-5x/2x-1
- ((6x²)-5x)/(2x-1)
- ((6x en el grado 2)-5x)/(2x-1)
- 6x^2-5x/2x-1
- ((6x^2)-5x) dividir por (2x-1)
-
Expresiones semejantes
- ((6x^2)-5x)/(2x+1)
- ((6x^2)+5x)/(2x-1)
Gráfico de la función y = ((6x^2)-5x)/(2x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
6*x - 5*x
f(x) = ----------
2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}$$
f = (6*x^2 - 5*x)/(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.833333333333333$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.833333333333333$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 x - 5}{2 x - 1} - \frac{2 \left(6 x^{2} - 5 x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 x - 5}{2 x - 1} - \frac{2 \left(6 x^{2} - 5 x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x \left(6 x - 5\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{12 x - 5}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x \left(6 x - 5\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{12 x - 5}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*x^2 - 5*x)/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = - \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = - \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar