Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ((6x^2)-5x)/(2x-1)

Gráfico de la función y = ((6x^2)-5x)/(2x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
       6*x  - 5*x
f(x) = ----------
        2*x - 1
f(x)=6x2−5x2x−1f{\left(x \right)} = \frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} 
f = (6*x^2 - 5*x)/(2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6x2−5x2x−1=0\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=56x_{2} = \frac{5}{6}
Solución numérica
x1=0.833333333333333x_{1} = 0.833333333333333
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (6*x^2 - 5*x)/(2*x - 1).
6⋅02−0−1+0⋅2\frac{6 \cdot 0^{2} - 0}{-1 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x−52x−1−2(6x2−5x)(2x−1)2=0\frac{12 x - 5}{2 x - 1} - \frac{2 \left(6 x^{2} - 5 x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2x(6x−5)(2x−1)2+3−12x−52x−1)2x−1=0\frac{4 \left(\frac{2 x \left(6 x - 5\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{12 x - 5}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6x2−5x2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(6x2−5x2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*x^2 - 5*x)/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6x2−5xx(2x−1))=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞(6x2−5xx(2x−1))=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 5 x}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6x2−5x2x−1=6x2+5x−2x−1\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}
- No
6x2−5x2x−1=−6x2+5x−2x−1\frac{6 x^{2} - 5 x}{2 x - 1} = - \frac{6 x^{2} + 5 x}{- 2 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор