Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Derivada de:
-
1-5/2*x^2-x^5
-
Expresiones idénticas
- uno - cinco / dos *x^ dos -x^ cinco
- 1 menos 5 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado menos x en el grado 5
- uno menos cinco dividir por dos multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado cinco
- 1-5/2*x2-x5
- 1-5/2*x²-x⁵
- 1-5/2*x en el grado 2-x en el grado 5
- 1-5/2x^2-x^5
- 1-5/2x2-x5
- 1-5 dividir por 2*x^2-x^5
-
Expresiones semejantes
- 1+5/2*x^2-x^5
- 1-5/2*x^2+x^5
Gráfico de la función y = 1-5/2*x^2-x^5
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x 5
f(x) = 1 - ---- - x
2
$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)$$
f = -x^5 + 1 - 5*x^2/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.606049522541429$$
$$x_{2} = -0.675455135312294$$
$$x_{3} = -1.2236338246522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.606049522541429$$
$$x_{2} = -0.675455135312294$$
$$x_{3} = -1.2236338246522$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} - 5 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} - 5 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1/2)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 \left(4 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 \left(4 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 5*x^2/2 - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = x^{5} - \frac{5 x^{2}}{2} + 1$$
- No
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = - x^{5} + \frac{5 x^{2}}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = x^{5} - \frac{5 x^{2}}{2} + 1$$
- No
$$- x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = - x^{5} + \frac{5 x^{2}}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico