Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
- Límite de la función:
-
(1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ cuatro + cuatro *x)/(x+ dos *x^ cuatro + tres *x^ dos)
- (1 menos x en el grado 4 más 4 multiplicar por x) dividir por (x más 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por (x más dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x4+4*x)/(x+2*x4+3*x2)
- 1-x4+4*x/x+2*x4+3*x2
- (1-x⁴+4*x)/(x+2*x⁴+3*x²)
- (1-x en el grado 4+4*x)/(x+2*x en el grado 4+3*x en el grado 2)
- (1-x^4+4x)/(x+2x^4+3x^2)
- (1-x4+4x)/(x+2x4+3x2)
- 1-x4+4x/x+2x4+3x2
- 1-x^4+4x/x+2x^4+3x^2
- (1-x^4+4*x) dividir por (x+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^4-4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
- (1-x^4+4*x)/(x-2*x^4+3*x^2)
- (1+x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
- (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4-3*x^2)
Gráfico de la función y = (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
4
1 - x + 4*x
f(x) = ---------------
4 2
x + 2*x + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}$$
f = (4*x + 1 - x^4)/(3*x^2 + 2*x^4 + x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.312908409479233$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -0.312908409479233$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{- \frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- \frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.66325193877147$$
$$x_{2} = -0.249038376398374$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{- \frac{1}{2} + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- \frac{1}{2} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.66325193877147$$
$$x_{2} = -0.249038376398374$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.312908409479233$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -0.312908409479233$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^4 + 4*x)/(x + 2*x^4 + 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{x \left(3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{x \left(3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{x \left(3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{x \left(3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = \frac{- x^{4} - 4 x + 1}{2 x^{4} + 3 x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = - \frac{- x^{4} - 4 x + 1}{2 x^{4} + 3 x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = \frac{- x^{4} - 4 x + 1}{2 x^{4} + 3 x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)} = - \frac{- x^{4} - 4 x + 1}{2 x^{4} + 3 x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico