Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
- Gráfico de la función y =:
-
(1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ cuatro + cuatro *x)/(x+ dos *x^ cuatro + tres *x^ dos)
- (1 menos x en el grado 4 más 4 multiplicar por x) dividir por (x más 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por (x más dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x4+4*x)/(x+2*x4+3*x2)
- 1-x4+4*x/x+2*x4+3*x2
- (1-x⁴+4*x)/(x+2*x⁴+3*x²)
- (1-x en el grado 4+4*x)/(x+2*x en el grado 4+3*x en el grado 2)
- (1-x^4+4x)/(x+2x^4+3x^2)
- (1-x4+4x)/(x+2x4+3x2)
- 1-x4+4x/x+2x4+3x2
- 1-x^4+4x/x+2x^4+3x^2
- (1-x^4+4*x) dividir por (x+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^4-4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
- (1-x^4+4*x)/(x-2*x^4+3*x^2)
- (1+x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
- (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4-3*x^2)
Límite de la función (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 1 - x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 4 2|
\x + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Limit((1 - x^4 + 4*x)/(x + 2*x^4 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 4 u^{3} - 1}{u^{3} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{4} + 4 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 4 u^{3} - 1}{u^{3} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{4} + 4 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{- x^{4} + 4 x + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(1 - x^{4}\right)}{3 x^{2} + \left(2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico