Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x)*(-log(cinco - tres *x)+log(dos - tres *x))
- ( menos 4 más x) multiplicar por ( menos logaritmo de (5 menos 3 multiplicar por x) más logaritmo de (2 menos 3 multiplicar por x))
- ( menos cuatro más x) multiplicar por ( menos logaritmo de (cinco menos tres multiplicar por x) más logaritmo de (dos menos tres multiplicar por x))
- (-4+x)(-log(5-3x)+log(2-3x))
- -4+x-log5-3x+log2-3x
-
Expresiones semejantes
- (-4-x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
- (-4+x)*(log(5-3*x)+log(2-3*x))
- (-4+x)*(-log(5-3*x)-log(2-3*x))
- (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2+3*x))
- (4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
- (-4+x)*(-log(5+3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x/3)*sin(pi*x)/((-3+x)^2+3*(-3+x)^3)
- log(x)/((x+e^(pi*i/3))*(x-e^(pi*i/3)))
- log(2*acos(x)/pi)/(-1+e^(3*x))
- log(1+x^3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))^2
- log((-2+3*x)/(5+3*x))
- Logaritmo log
- log(x/3)*sin(pi*x)/((-3+x)^2+3*(-3+x)^3)
- log(x)/((x+e^(pi*i/3))*(x-e^(pi*i/3)))
- log(2*acos(x)/pi)/(-1+e^(3*x))
- log(1+x^3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))^2
- log((-2+3*x)/(5+3*x))
Límite de la función (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((-4 + x)*(-log(5 - 3*x) + log(2 - 3*x))) x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
Limit((-4 + x)*(-log(5 - 3*x) + log(2 - 3*x)), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)} - 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)} - 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)} - 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)} - 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico