Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 4\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} + \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)