Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2/(-3-x+4*x^2)
-
Límite de (1+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (1+x)*(-1+x^2-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Límite de x^2/(-1+2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- uno + dos *x)
- x al cuadrado dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- x en el grado dos dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)
- x2/(-1+2*x)
- x2/-1+2*x
- x²/(-1+2*x)
- x en el grado 2/(-1+2*x)
- x^2/(-1+2x)
- x2/(-1+2x)
- x2/-1+2x
- x^2/-1+2x
- x^2 dividir por (-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1+2*x)
- x^2/(-1-2*x)
Límite de la función x^2/(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |--------|
x->oo\-1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
Limit(x^2/(-1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{2} + 2 u}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{2} + 2 u}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico