Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de ((1+x)^(1/x)*exp(-x))^(1/x)
-
Límite de ((1+x)/(1+2*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)*(-log(cinco - tres *x)+log(dos - tres *x))
- (4 menos x) multiplicar por ( menos logaritmo de (5 menos 3 multiplicar por x) más logaritmo de (2 menos 3 multiplicar por x))
- (cuatro menos x) multiplicar por ( menos logaritmo de (cinco menos tres multiplicar por x) más logaritmo de (dos menos tres multiplicar por x))
- (4-x)(-log(5-3x)+log(2-3x))
- 4-x-log5-3x+log2-3x
-
Expresiones semejantes
- (4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
- (4-x)*(-log(5-3*x)-log(2-3*x))
- (4-x)*(-log(5+3*x)+log(2-3*x))
- (4-x)*(-log(5-3*x)+log(2+3*x))
- (4-x)*(log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/log(sin(10*x))
- log(x^2+2*x)/x
- log(1-5*x)
- log(1+x^2)/(-acot(x)+log(pi/2))
- log((-2+x)/(8+x))
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/log(sin(10*x))
- log(x^2+2*x)/x
- log(1-5*x)
- log(1+x^2)/(-acot(x)+log(pi/2))
- log((-2+x)/(8+x))
Límite de la función (4-x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((4 - x)*(-log(5 - 3*x) + log(2 - 3*x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
Limit((4 - x)*(-log(5 - 3*x) + log(2 - 3*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 - 3 x \right)} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}^{2}}{- \frac{3}{5 - 3 x} + \frac{3}{2 - 3 x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 4 \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - x\right) \left(\log{\left(2 - 3 x \right)} - \log{\left(5 - 3 x \right)}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo