Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x^ tres)/sin(sqrt(dos +x)-sqrt(dos))^ dos
- logaritmo de (1 más x al cubo ) dividir por seno de ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (2)) al cuadrado
- logaritmo de (uno más x en el grado tres) dividir por seno de ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (dos)) en el grado dos
- log(1+x^3)/sin(√(2+x)-√(2))^2
- log(1+x3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))2
- log1+x3/sinsqrt2+x-sqrt22
- log(1+x³)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))²
- log(1+x en el grado 3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2)) en el grado 2
- log1+x^3/sinsqrt2+x-sqrt2^2
- log(1+x^3) dividir por sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))^2
-
Expresiones semejantes
- log(1+x^3)/sin(sqrt(2+x)+sqrt(2))^2
- log(1+x^3)/sin(sqrt(2-x)-sqrt(2))^2
- log(1-x^3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x/3)*sin(pi*x)/((-3+x)^2+3*(-3+x)^3)
- log(2*acos(x)/pi)/(-1+e^(3*x))
- log((-2+3*x)/(5+3*x))
- log(x)/(1+n)
- log(sin(3*x))/log(sin(4*x))
- Seno sin
- sin(13*x)/(7*x)
- sin(pi*3^(-x)/3)^2/sin(pi*3^(-x))^2
- sin(x)/(cos(x)*sin(5*x))
- sin(7+x^2-3*x)/(7+x^2-3*x)
- sin(2*n)/(i*sinh(i*n)+cosh(i*n))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+1/x)
- sqrt(sqrt(x)+x^30+38*x^6)
- sqrt(-2+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^3)-sqrt(-1+x^3)
- sqrt((-3+x)/x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+1/x)
- sqrt(sqrt(x)+x^30+38*x^6)
- sqrt(-2+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^3)-sqrt(-1+x^3)
- sqrt((-3+x)/x)
Límite de la función log(1+x^3)/sin(sqrt(2+x)-sqrt(2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\ \
| log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0+| 2/ _______ ___\|
\sin \\/ 2 + x - \/ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + x^3)/sin(sqrt(2 + x) - sqrt(2))^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{3} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \sqrt{x + 2}}{\left(x^{3} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} x^{2}}{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{2} x^{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \sqrt{2} x \sqrt{x + 2}}{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(24 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(24 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{3} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \sqrt{x + 2}}{\left(x^{3} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{2} x^{2}}{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{2} x^{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \sqrt{2} x \sqrt{x + 2}}{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(24 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(24 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3\ \
| log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0+| 2/ _______ ___\|
\sin \\/ 2 + x - \/ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.45095533000081e-29
/ / 3\ \
| log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0-| 2/ _______ ___\|
\sin \\/ 2 + x - \/ 2 //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -8.12880172950532e-30
= -8.12880172950532e-30