Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+√3cos(x)
- seno de (x) más √3 coseno de (x)
- sinx+√3cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-√3cos(x)
- sinx+√3cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin⁴x+cos³x
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x*(pi/180))
- sin(x-pi/3)-2
Gráfico de la función y = sin(x)+√3cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ f(x) = sin(x) + \/ 3*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3*cos(x)) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-2 + \sqrt{13}}}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.2454898275213$$
$$x_{2} = 17.5863632442746$$
$$x_{3} = -82.9446016705988$$
$$x_{4} = 23.8695485514542$$
$$x_{5} = -51.5286751347009$$
$$x_{6} = -95.510972284958$$
$$x_{7} = 86.70140162325$$
$$x_{8} = -26.3959339059825$$
$$x_{9} = 80.4182163160704$$
$$x_{10} = 42.7191044729929$$
$$x_{11} = 55.2854750873521$$
$$x_{12} = -89.2277869777784$$
$$x_{13} = 99.2677722376092$$
$$x_{14} = 49.0022897801725$$
$$x_{15} = -491.351646637272$$
$$x_{16} = 11.303177937095$$
$$x_{17} = 36.4359191658133$$
$$x_{18} = 74.1350310088908$$
$$x_{19} = -1.26319267726419$$
$$x_{20} = -32.6791192131621$$
$$x_{21} = 92.9845869304296$$
$$x_{22} = -70.3782310562396$$
$$x_{23} = -7.54637798444377$$
$$x_{24} = -57.8118604418805$$
$$x_{25} = 61.5686603945317$$
$$x_{26} = -20.1127485988029$$
$$x_{27} = 67.8518457017113$$
$$x_{28} = 30.1527338586337$$
$$x_{29} = -64.09504574906$$
$$x_{30} = -13.8295632916234$$
$$x_{31} = 5.0199926299154$$
$$x_{32} = -76.6614163634192$$
$$x_{33} = -38.9623045203417$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{-2 + \sqrt{13}}}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.2454898275213$$
$$x_{2} = 17.5863632442746$$
$$x_{3} = -82.9446016705988$$
$$x_{4} = 23.8695485514542$$
$$x_{5} = -51.5286751347009$$
$$x_{6} = -95.510972284958$$
$$x_{7} = 86.70140162325$$
$$x_{8} = -26.3959339059825$$
$$x_{9} = 80.4182163160704$$
$$x_{10} = 42.7191044729929$$
$$x_{11} = 55.2854750873521$$
$$x_{12} = -89.2277869777784$$
$$x_{13} = 99.2677722376092$$
$$x_{14} = 49.0022897801725$$
$$x_{15} = -491.351646637272$$
$$x_{16} = 11.303177937095$$
$$x_{17} = 36.4359191658133$$
$$x_{18} = 74.1350310088908$$
$$x_{19} = -1.26319267726419$$
$$x_{20} = -32.6791192131621$$
$$x_{21} = 92.9845869304296$$
$$x_{22} = -70.3782310562396$$
$$x_{23} = -7.54637798444377$$
$$x_{24} = -57.8118604418805$$
$$x_{25} = 61.5686603945317$$
$$x_{26} = -20.1127485988029$$
$$x_{27} = 67.8518457017113$$
$$x_{28} = 30.1527338586337$$
$$x_{29} = -64.09504574906$$
$$x_{30} = -13.8295632916234$$
$$x_{31} = 5.0199926299154$$
$$x_{32} = -76.6614163634192$$
$$x_{33} = -38.9623045203417$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
________________________________________
/ / 6 2 \\ ___ / / / / 6 2 \\\ / / / 6 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 6*x - 1, 1//, \/ 3 *\/ cos\2*atan\CRootOf\x + 6*x - 1, 1/// + sin\2*atan\CRootOf\x + 6*x - 1, 1///)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 6 x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sqrt(3*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar