Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(sqrt(uno -x+x^ dos))
- 1 dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos x más x al cuadrado ))
- uno dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos x más x en el grado dos))
- 1/(√(1-x+x^2))
- 1/(sqrt(1-x+x2))
- 1/sqrt1-x+x2
- 1/(sqrt(1-x+x²))
- 1/(sqrt(1-x+x en el grado 2))
- 1/sqrt1-x+x^2
- 1 dividir por (sqrt(1-x+x^2))
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(1-x-x^2))
- 1/(sqrt(1+x+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = 1/(sqrt(1-x+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------
____________
/ 2
\/ 1 - x + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}}$$
f = 1/(sqrt(x^2 + 1 - x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)} \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
2*\/ 3
(1/2, -------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)} - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)} - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(1 - x + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - x\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar